Question

さくら

(2)の問題について質問です。1枚目の写真のように常にf(x)≦0なら赤丸を付けているように符号が-になると思うのですが、この問題では3枚目の写真のように常にf(x)≦0ではないのになぜ符号が-になっているのですか？分からないので教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

面積 区間 α≦x≦bにおいて考える。
1. 曲線 y=f(x) とx軸および2直線 x=α, x=b で囲まれた図形の面積S
常に f(x) ≧0 ならばS=Sof(x)dx,
a
常にf(x) = 0 ならば seof(x)dx
a

□612S(x-a)(x-B)dx=-1 (B-α) であることを用いて,次の
曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
①
(1) y=x2-x-8,x軸
(2) y=-x2+x+1, y=3x-3

(2) 曲線と直線の交点のx座標は, 方程式
-x2+x+1=3x-3 すなわち x2+2x-4=0
x=-1±√5
を解いて
α=-1-√5,β=1+√5 とおくと,区間
a≦x≦β-x2 + x + 1≧3x-3であるから
s={(-x+x+1)-(3x-3)}dx
=-S(x2+2x-4)dx
a
=-S(x-a)(x-3)dx
=1/2(B-α)=1/2(2/5)=2
20/5
(2√
3
(1)
a
O
6
8
(2)
x
a
-38
x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

fがつねに正とか負とか、
1枚目の情報は汎用性が乏しいので覚えなくていいです

x軸関係なく、図に示した通り、
囲まれる部分の「上側の式 - 下側の式」を積分してください
(2)は、その結果-でくくれて、その-を前に出しているだけです
1枚目の-がどうとかいう話とは関係ないと思ってもらって
特に差し支えありません

1枚目は忘れてもいいですが、念のため…
つねにf(x)≦0のとき、y=f(x)のグラフはx軸より下にあります
x軸を表す式はy=0です
上側y=0から下側y=f(x)を引くので
0-f(x) = -f(x)
となり、-を∫の前に出しているだけです

つまり、やはり覚えるのは「上-下」だけでよく、
1枚目の「つねにf≦0ならばS=-∫ f dx」なんていうのは
どうでもいい情報です

さくら

返信遅くなってすみません🙇🏻‍♀️そうなのですね！めっちゃ覚えてしまってました💦理解できました！！！ありがとうございます！