Question

ponta

√7が無理数であることを用いて、‪√‬5+‪√‬7は無理数であることを証明せよ。

という問題で、私のやり方では不十分ですか？
不十分ならばどこがダメなのか教えて欲しいです🙇

ちなみに2枚目は模範解答です。

例61(証明)+7が有理数と仮定する。仮+7=r(rは有理数)とする。
両辺を(仮士7)=225+2135+7=12=12+2135
久楽して、2635=2、15、177は無理数より、2.35は無理数。
上は有理数より、も有理数だから、矛盾する。
よって、√は無理数。口

√5+√7 が無理数でないと仮定する。
解答 このとき、5+√7 有理数であるから, を有理数とし
5+√7=とおくと 5=r-√7
10金
両辺を2乗して
ゆえに
r≠0 であるから
5=x²-2√7r+7
2√7r=2+2
√7=2+2
2r
く
I
1√5 + √7 は実数であり、
無理数でないと仮定して
いるから, 有理数である。
12乗して, 5 を消す。
(*) 有理数の和・差・積・
商は有理数である。
r2+2, 2r は有理数であるから,①の右辺も有理数であ
(*)
よって、①から√7 は有理数となり√7 が無理数である
ことに矛盾する。
したがって5+√7 は無理数である。
矛盾が生じたから、初め
の仮定, すなわち,
5 +7 が無理数で
ない」が誤りだったと
かる。

Answer 1

BaSO4

r^2が有理数であることに矛盾する。と言ってますが、
そもそもrが有理数っていう仮定が正しいかわからないので不十分だと思います。