Question

Mizu

このワークの問題である(1)の解説なんですが、なぜ<に＝が付くのですか？教科書の例題だと＝が付いていないものしかなかったのですが、この問題のように＝が付く時、付かない時があるかを教えてください🙇

373円C:x2+y2=25 と直線l: y=3x+k がある。
(1) 円Cと直線 l が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を求め
よ。
(2)円Cと直線l が接するとき, 定数kの値と接点の座標を求め
よ。

118 サクシード数学ⅡI
[別解 y=3x+kから
3x-y+k=0
PCの中心 (0, 0) と直線lの距離をdとすると
=
√√32+(-1)2 √10
d=
また, 円Cの半径は 5
(1)円Cと直線 l が共有点をもつための必要十分
これが原点と点 (1,
(0-a)+(0-
すなわ (1-a)+(2
①から+20 +10
②から 202+4c
③④から
20+10
kl
条件は
d5 すなわち
≤5
√10
よって
Ik≤5/10
ゆえに
これを解いて
5105/10
(2)円Cと直線l が接するための必要十分条件は
このとき、③から
14
したがって, 求め
d=5 すなわち
-
=5
ETC
/10
よって |k|=5/10
ゆえに ±5/10
[1]k=5/10 のとき
直線 l の方程式は
y=3x+5√/10
(3) x軸, y軸に接
(4,2)を通るから
中心は第1象限
円の中心の座標
-5 0
PCの中心 (0, 0)を
通り ④に垂直な
半径をとする。
-5
直線の方程式は
a>0, b>0
a=b=r
よって、円の方
y=- X
(第一
2 直線 ④ ⑤の交点が, 求める接点である。
これが点 (4.2)
④ ⑤ を連立して解くと
(4-
3√10
10
I=
y=
2
2
よって、接点の座標は (3)
ゆえに
すなわち (
よってf="
[2] k=-510 のとき
[1] と同様にして、接点の応
したがって。