Question

IGGY

数Bの問題です。139の問題が答えを見ても解き方がよくわからないので解説をお願いしたいです🙇

✓ 139 点Pは座標平面上にあり, コインを投げるごとに,次の規則で移動する。
点Pが座標 (lm) にあるとき, コインを投げて,
表が出れば, 点 (l+m,m) に移動する。
裏が出れば, 点 (21,2m) に移動する。
点Pの最初の座標が (4,3) であるとして,次の問いに答えよ。 (10点×2)
(1) コインをn回投げて, 表がちょうどん回出たとするとき, 点Pの移動後の座標を求めよ。
I Tik (tm) not (^-k) ze} set (ke+km +zen-zek
dk(lt)it(n-k)20}
mtkm+2m(n-k)}
(-1-484-74. -3k+6^es)
2
=4+(4k+3k+gh-8k)=
2m+(km+2mn-2km/
23+(3+6n-(k)=-3
2
(2) コインをn回投げるとき, 点Pの移動後のy座標の期待値を求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

難しいのは、表と裏の出る順序で結果が変わるとしたら
とてもややこしくなりそうだということです
（4回投げるとき、表表表裏と表裏表表で結果が違うと、
いろいろ場合分けが必要なのでは？　という懸念）

そこでよく考えると、x座標は
表→裏の順だと、y座標が足され、2倍する
裏→表の順だと、2倍され、y座標の2倍が足される
なので、結果は同じです（つまり裏表の順は関係ない）
y座標は
表→裏の順だと、何もせず、2倍する
裏→表の順だと、2倍され、何もしない
なので、結果は同じです（つまり裏表の順は関係ない）

以上から、表裏の出る順は関係なく、
何回ずつ出るかだけ考えればよい、ということです
以上は、極めて重要なチェックです

n回投げてk回表なので、裏はn-k回出ます
x座標は
4に「y座標を足す」をk回、「2倍」をn-k回行うので
( 4+3k )×2ⁿ⁻ᵏです
y座標は
3に「何もしない」をk回、「2倍」をn-k回行うので
3×2ⁿ⁻ᵏです

IGGY

BA遅くなってすみません😭
ありがとうございました🙇