Question

おもち

（3）、解説の1行目のV=の式がなぜそれになるのかがわからないです
教えてください🙇‍♀️

94 最大値・最小値の図形への応用
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
(1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
XC
149
ce
(2)xのとりうる値の範囲を求めよ。 2
(3) Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません.この設問では(2)ですが,考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」です.
解答
(1) 底面の1辺の長さは2a-2x, また, きりとられる
部分は右図のようになるので,高さは IC
(2)容器ができるとき 2a200 だから
0<x<a
(3)V=
=(2(a-x)) sin
3
IC
【容器ができるため
π
IC
条件として、xの範
3
囲がつく
=x(x-a)=x-2ax2+ax
V'=(x-a) (3x-α) より,
12162
a
IC
0
a
3
10
V'
+ 0
0
x=2のとき,最大値
4a³
3
をとる.
V
27
ポイント
図形の問題で最大、最小を考えるとき, 範囲に注意