Question

みみ

解説と同じような方針で解いたつもりなのですが答えが違ってしまいました。どこが間違っているのか指摘して頂きたいです。

空間座標 : 平面と直線の垂直, 定点と円周上の動点の距離
30 空間に4点A(-2,0,0),B(0,2,0),
A,B,C
(0,0, 2),D(2,1,0)
がある 3点A, B, C を含む平面をT とする.
(1)点D から平面 Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ.
(2)平面において3点 A, B, C を通る円 S の中心の座標と半径
を求めよ.
PH
050500
(3)点PがSの周上を動くとき、線分 DP の長さが最小になるP
の座標を求めよ.
nim
GH
[大阪市立大〕

[合
JA1+ BAZ
OH = aOA+ bOB + coC = (-2a, 2b, 2c)
(1) H は平面 T上より
AO
とおける.ただしa+b+ c = 1
これより
DH = OH - OĎ = (-2a-2, 2b + 1, 2c)
OD
AB = OB - OA = (2, 2, 0) // (1, 1, 0)
.........();
(**)
①
また
平
08
584
AC=OC-OA= (2,0, 2) // (1, 0, , 1)
よって, T⊥ DH つまり DHAB = 0, DHAC = 0 より
=0, =0より
←
→
面平合
(-2a-2, 2b+1, 2c) (1, 1, 0) = 0, (-2a-2, 2b + 1, 2c). (1, 0, 1)
-2a+2b-1 = 0, -2a +2c-2=0
1
⇔b=a+1/2,c=a+ 1
10:0
0=-(AO-50) 0=(A0-80
これと①より
文
a=
1, b = 1, c =
b=1, c=rea
3
6
これを(**) に代入して。
H
3
(2) 三角形ABCはAD — DC

130
Z
90·0·2)
D
(2.-1.0)
x
H(x. y. z.)
T
(-2-0·0)
B
(0.2.0)
y
PH
(1)(x-2y+1,Z)
AB = (2.2.0)
AC (2.0.2)
=
=
BC (0-2.2)
△(x-2)+中(+1)=0
×
(x-2)+2z
(+1)+Z
x-1+4+4
x-2+2 Z
-4-1+Z
x + y = 1
つく+28=2
-y+z = 1
=
=
27-y=1
- y + z =
Z = O
=
O
0
y=-1.x = 2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

式が羅列されているだけで日本語が書いておらず、何を考えて式をどう変形したのかわからないです。もう少し補足説明してください。

みみ

Hを（x、y、z）と置いてベクトルDHとベクトルAB.AC.BCがそれぞれ垂直になるように計算しました。

ブドウくん

そもそも、平面は2ベクトルABとACの時点で決まるので、DHとAB，DHとACの垂直条件を求めた時点で既にDHとBCの垂直条件は達成されています。実際に、DHとBCの垂直条件を解いても、DHとABから出る式をDHとACから出る式から引いても、-y+z=1となります。つまり、3つの連立方程式を解いているつもりが、実際のところ2つしか解いていないのと同じになってしまっているんです。

それなのに解が求まっているのは、x-2+z=0となるところをx-2+2z=0としているからです。

解答ではここに、点Hが平面ABC上にあるという条件を課すことで、3つの文字に対して、3つの条件を与えることができています。