Question

みみ

格子点の個数を求める問題なのですが解説は初項＋末項/2の方法で計算しているのですが、公式に代入して計算したところ答えが合いませんでした？何故でしょうか...？教えて頂きたいです。

めよ.
(1)
y = 2x
(2)
I
y
YA
y = ½½x
n
(3)
O
n
x
2n
X

《解答》(1) x=k (k= 0, 1, 2,...,n) 上にある格子点の個数は2k+1
162 (+1)(k+2) + (h+1) =
だから,
n
Σ(2k + 1) =
1 + (2n+1)
2. (n + 1) = (n + 1)²
2
k=0
(2) y=k(k=0, 1, 2,...,n) 上にある格子点の個数は 2n2k+1だ
= 2y
から,
n
(2n-2k + 1) =
(2n+1)+1 (n + 1) = (n + 1)²
k=0
2
2h (n+1)(h) (h+2) + h
-
= 24 + + 86-7²-36-2+h= h²-2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

Σの公式ですね
その使い方がおかしいからです

Σの公式はk=1から始まるときのものです
求めるものはk=0〜nの和ですが、
あなたは勝手にk=1〜n+1の場合であるかのように
公式を使っている、これが問題です

k=0〜nの和でΣの公式を使いたいなら、
k=0とk=1〜nに分けます

(1)k=0のときは2k+1 = 1
この1と、k=1〜nのときの和を合わせればよい
1 + 2×(1/2)n(n+1) + 1×n

(2)k=0のときは2n-2k+1 = 2n+1
2n+1 + 2n×n -2×(1/2)n(n+1) +1×n
=2n+1 + 2n² -n(n+1) +n
=n²+2n+1