Question

ゆる

☆ωについてです☆
写真の部分で黄色の方は(2+ωの2乗)を変形して{1+(1+wの2乗)}にしているのに青の部分がそのままな理由が分かりません。黄色だけ変形する理由が知りたいです。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

277 方程式 x=1の虚数解の1つをとする
とき,
(1+ω^)(2+w)+(1+ω) (2+ω2) の値を求めよ。

277
テーマ
1の3乗根と式の値
Key Point 111
(x-1)(x2+x+1)=0
方程式 x=1から
ωはx2+x+1=0の解である。
よって, は3=1, ω 2+w+1=0を満たす。
これより
1+ω=-ω2,1+2=-ω
よって
(1+w2)^2+ω)+(1+w) (2+ω^)
=(-ω)(2+s)+(-ω2){1+(1+ω^)}
=ls(2+w)-ω (1-ω)
=-1 (2+ω)-12 (1-ω)
=-2-ω-1+w
=-3
TOS

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

ω³を作り、その他はωにしたかった（ω²を無くしたかった）
ものと考えられます。解答を作成した方の好みです。

2+ω、2+ω²　のままでもよいと思います。
(2+ω²)(2+ω)+(1+ω)(2+ω²)
　= (－ω)³(2+ω)+(－ω²)³(2+ω²)
　=－(2+ω)－(2+ω²)
　=－4－ω－ω²
　=－3－(1+ω+ω²)
　=－3

ゆる

解説ありがとうございました🙇‍♀️すごくわかりやすかったです！！
申し訳ないのですが可能でしたら(－ω²)³が−1 になる式変形を教えていただけませんか。お手数をおかけしてしまってすみません🙇‍♀️

GDO

(－ω²)³
=(－1)³(ω²)³
=(－1)³(ω⁶)
=(－1)³(ω³)²
=(－1)³(1)²
=－1
これでよいですか？

ゆる

とてもわかりやすくてお陰で理解できました🙇‍♀️お手数をおかけしてしまいすみません。本当にありがとうございました🙇‍♀️