Question

たなか

数IIの問題です。466が何を言っているのか、どうしてそう解くのかがわかりません！！教えてください！

発展
✓ 466 0≦x<2π のとき, 方程式 cos 2x+2sinx-a=0 が次の条件
を満たすように 定数αの値の範囲を定めよ。
(1) 解をもつ
(2) 異なる4個の解をもつ
ヒント 466 sinx=t とおくと, cos2x+2sinx=-2t2+2+1 となる。
-1≦t≦1 において, y=-2t2+2t+1 と y=a のグラフについて考える。
③

148
サクシード数学Ⅱ
3
(2) sin0 であるから
t=1のとき x=-
=2
ただ1個)
sin0=√1-cos20
√5
よって, 方程式が異な
11のときは2つの値をとる。
3
(3) 3倍角の公式から
sin30=3sin0-4sin'
る4個の解をもつため
の必要十分条件は,①
のグラフが,
3y'
2
0
11
3
=3.
=√5-20√5-7/5
7/50
-1<t<1において直
線 y=α と異なる2個
の共有点をもつことで
ある。
1-3
(4)∠A=ー (∠B+ ∠C) =ー (20+0)
=-30
したがって,図から
1<a<
466
よって, 正弦定理により
BC
3
sin (-30)
sin
3
ゆえに
BC=
･･sin (π-30)
sin
3
・・sin 30
sin
=-3. 3.7√5=7/
Jeb
27
指針
(2) sinx=t とおくと,
1 < t<1のとき, xの値は2個ある。
t=-1, 1 のとき, xの値はそれぞれ1個ある。
このことに注意する。
与えられた方程式を変形するとref=
cos2x+2sinx=a
y=cos2x+2sinx, sinx=t とおくと
y=(1-2sin2x)+2sinx
=-2sin2x+2sin x + 1
=-2t2+2t+1
467 (1)√√2+1=2であるから
√3 sin + cos
1
=20
-sin + cos o
2
2
5
5
6
5
=2(sino cosoga+cos/singa)
=2sin0+ π
(2)√√2+√6)=√8=2√2 であるから
√2 sin-√6coso
=2√2(sin-cose)
√3
=2√2(sin cos 0)
2
=2√2 sin cos(-)
=2√2 sin (0-
Jol
+ coso sin
468 (1) sinx+cosx=vZsin
(1)sinx+cosx=√2 sin(x+4) である
から,方程式は vsin(x+1)=
よってsin(x+1)=1/2
D
1\2 3
+
また, 0≦x<2から
(1) 方程式が解をもつた
めの必要十分条件は,
-1≤t≤1
3
2
tについての2次関数
①のグラフが,
-1≦t≦1において直
-1
9
0≦x<2から
π
011
2
{≦xt.
4
a
y=a
線y=aと共有点をも
ゆえに、①から1/
5 13
x+
つことである。
-3
E
7
23
よって x=-
したがって,図から
12", 12"
3
=0.000 mi
(2) 0≦x<2であるからR
t=1のとき x=(ただ1個) 06
(2) cosx√3 sinx から
–
√3 sinxcosx20
V3 sin x – cos x=2sinx−
①
であるから,