Question

^-^

（2）の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

Bass B Clear
a
123 確率変数 X は, X=3 または X =α のどちらかの値をとるものとする。
また,確率変数 Y=2X-2 の期待値が6, 分散が16であるとする
(1)E(X),V(X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。
。

出
AS AS
123 (1) E(Y)=E (2X-2) =2F(X) -2
Yの期待値が6であるから 2E(X) -2=6
よって
ある
また
(2)
8SI
E(X)=4
V(Y)=V(2X-2) = 22V(X) =4V (X)
Yの分散が16であるから 4V (X) = 16
ゆえに
V(X) =4
P(X=3)=p0p≦1) とおくと
E(X) =3p+α(1-p)
V(X) =9p+α2(1-p) -{E (X)}2
よって, (1) から
3p+α(1-p)=4
9p+a2 (1-p)-42=4
(3-a)p=4-a
(3+α) (3-a)p=20-α2
①
②
.....
(3
①から
②から
-02
この式に③を代入して (3+α) (4-α) =20-α2
ゆえに a = 8
4
このとき,p=
であるから,適する。