Question

しずく

a=2cosθ, c=2cosxと置くのも考えたのですが、結局文字が2個になってうまくいきません。解答の方針を教えてほしいです。

6 a,b,c,dは実数で
b=1-a
a≤2, b≤2, c≤2, d≤2, a+b=1,c+d=1
を満たす。このとき、 ac + bd の取り得る値の範囲を求めなさい。
-1 = cos 1 - 2≤9≤2,
-2≤ b ≤2,-2≤c≤2-2<d≤2
A = 2 cos(<5) AC+ bd = ac+ (ta) (1-c)
A=
(名城大学)
ac - (a+c) + ac+
C=2cosx
= Zac-(a+c) +1
(a+c)= a+zac+ c²
Zac = (a+c)² - (a²+(²)
a²+ &² =
40050+400x

関数と方程式不等式 範囲 実数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あ

条件よりb=1-a、d=1-cである。
|b|≦2より|1-a|≦2なので-2≦1-a≦2となるため-1≦a≦3。これと|a|≦2より-1≦a≦2となる。
cにおいても同様に考えると-1≦c≦2となる。
ac+bd=ac+(1-a)(1-c)=2ac-a-c+1=1/2×(4ac-2a-2c)+1=1/2×(2a-1)(2c-1)+1/2。
ここで-1≦a≦2と-1≦c≦2より-3≦2a-1≦3、-3≦2c-1≦3なので1/2×(2a-1)(2c-1)+1/2が最大になるのは、『2a-1=3かつ2c-1=3』または『2a-1=-3かつ2c-1=-3』のとき、最大値は1/2×3×3+1/2=9/2+1/2=5
1/2×(2a-1)(2c-1)+1/2が最小になるのは『2a-1=3かつ2c-1=-3』または『2a-1=-3かつ2c-1=3』のとき、最小値は1/2×3×(-3)+1/2=-9/2+1/2=-4

以上より、ac+bdは『a=2、b=-1、c=2、d=-1』または『a=-1、b=2、c=-1、d=1』のとき最大値5をとり、『a=2、b=-1、c=-1、d=2』または『a=-1、b=2、c=2、d=-1』のとき最小値-4をとる。
よって-4≦ac+bd≦5となる。

あ

誤字訂正:「以上より〜」の下の行
『a=-1、b=2、c=-1、d=1』→『a=-1、b=2、c=-1、d=2』

しずく

すごくわかりやすかったです!ありがとうございます😊