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①恒等式はx,yなどの変数にどんな値を代入しても常に成り立つ式です。
例:(x+1)(y+1)=xy+x+y+1
(x^2+2x+1=0などのxの値が定まるものは方程式と呼びます)
問題として恒等式が出るのは、
ax^3+bx^2+cx+d=5x+2が恒等式として成立するようなa,b,c,dを求めよ。という問題になります。
この場合はxにどんな値を代入しても成り立つのは、a=b=0,c=5,d=2です。
②対称式はxとyを置き換えても成り立つ式です。
例えば、x+y=1という式はxとyを入れ替えるとy+x=1なので、元の式と一致するので対称式と言えます。
3x+2y=1はxとyを入れ替えると3y+2x=1なので元の式とは一致しないため対称式とは言えません。
対称式が成り立つ式はx+y=s,xy=tが成り立つs,tを置くと、元の式をsとtの式に変換できるという特徴があります。これを使って問題を解いていくこともあります。
