Question

りな

この（2）の問題、なぜx^2-4x +2＝2になるのかが分かりません。

(2) αの値が変化するとき, 頂点のy座標の最大値を水
] 185.2 次関数y=x2-4x+2 (0≦x≦a) について、 次の問いに答えよ.
ただし, α>0 とする.
(1) 最小値を求めよ.
(2) 最大値 M を求めよ.
動画

(2) f(x)=x4x+2=2とすると x = 0.4
(i) 0 <a<4のとき
M = f(0)=2
M = ƒ(0) = f(4) = 2
(ii) α = 4 のとき
(iii) α > 4 のとき
M = f(a) = a² - 4a+2
20
v v v
0
(i) ~ (iii)より
M=
[2 (0 <a≦4 のとき)
la-4a+2(a>4のとき)
0
I

Answer 1

かき

そうですよねー。解答はいきなりその式を書いてますね。
下に凸の放物線の場合、最大値を取り得るのは、変域区間の端の値なんです。
この場合、変域は
　0≦x≦a
だから、x=0 かx=a で最大となる可能性があります。
では、どっちの時の方が、yの値が大きいのかを考えます。
それで、x=0のときは、y=.2 です。
逆に、y=2 のときの、xを求めると。x=0 と x=4 です。そして、このx=4のところと区間の端っこのx=aのどっちが大きいか(外側か)で、解答のようなグラフの場合分けがでてきて、それぞれの場合で最大値をとる箇所が違ってきます。
ですから、x=0のときのyの値y=2が最大値となるのかどうかを考えるため、もう一つのy=2となるxの値を求めるために、
　x² - 4x + 2 = 2
として、方程式を解くんです。

りな

ご丁寧にありがとうございます😭

かき

文字ばかりでしたが、わかりました？？
もしわからなかったら図示しますので、ご連絡ください。
この2次関数の最大最小はとっても大事なところなので。

りな

はい。おかげさまで理解できました🙇‍♀️
お言葉に甘えて、今後分からない部分があったらまた質問させて頂きます💦よろしくお願いします。

かき

よかったです。
また何かあればいつでもどうぞ😊

Answer 2

mo1

参考・概略です

＞この（2）の問題、なぜx^2-4x +2＝2になるのか

　x²－4x＋2＝2　となるのではなく

　　グラフより、0＜a＜2　のときは、最大値2　となるのがわかりますが

　　a＝2　を超えると、グラフの右端の値が増えていきます。

　　そして、やがて右端のy座標の値が最大値2をこえるときがでてきます

　　この超えるときのaの値(x座標)を求めるために

　　　y＝x²－4x＋2 に y＝2を代入し、x²－4x＋2＝0　という方程式を解きます

　つまり、グラフのy座標が2を超えるときのa(x)の値を求める為に

　　作った方程式という事になります

りな

ありがとうございます！！