Question

えふどあ

数学2、微分です
（2）の
f'（x）>0まではわかるのですが
f（x）は常に増加するの意味が分かりません

Date
16 [黄チャート数学Ⅱ 例題198]
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) x≧0 のとき x3>3x2-5
(1)
׳ > 3x²
-5
23-3x²+5>0
f(x)
f(x)
=
=
〃
(2)x>0のとき x3 -3x2+4x + 1> 0
x
0
23-3x²+5
f(x)=0のとこ
310
-
2
3x²-6x
x=0x2
35
J
34(x-2)
5
(2) f(x)=x3-3x²+4x+1
P'u,
3X2-6x+4
=3(30-6x)+4
= 3
(x-1)+1
x² - 2x+1
火:2で最小値1
八≧0のとき f(x)>0
13>3x²-5が成り立つ
f'(x)=1
=0のとこ
34-6x+3
常に
f(1) 20
f(x)は常に増加する。
f(0)
〇のとき
20であるから、
F(1) > f(0) 0
すなわち人>のとき
13-3x²+4x-1>かが成り立つ
2.
0 +
-
↑

数学2 微分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かき

f'(x)は、関数f(x)をxで微分したもの(関数)です。
グラフでいうと y= f(x)の曲線のある点(x,y)における接線の傾きがf'(x)です。
なので、接線の傾きが常に(すべてのxにおいて)プラスであるような曲線を考えると、その曲線は常に右肩上がり(xが増加すると増加)で増加しています。
なので、すべてのxにおいてf'(x)>0 なら、f(x)は常に増加、となります。

えふどあ

親切にありがとうございます🙇‍♀️
前半部分こういうことで合ってますか？
2枚目の写真のような部分は傾きがマイナスになってしまわないのですか？

えふどあ

あ、f'（x）>0だからそもそも含まないってことですか？？
なので青の部分だけになってそれは常に増加してるってことですか！

かき

グラフはこんな感じで、常に右肩上がりです。

えふどあ

何度もありがとうございました🙇🏻‍♀️ ̖́-‬
無事テスト出来ました！
本当に感謝です

かき

あ〜よかったです。
テスト間に合ったんですね。
また何かあればいつでもどうぞ🤗

Answer 2

なゆた

f'(x)>0 だから
f(x)の傾きが常に正の数
→常に増加、ということです

えふどあ

丁寧にありがとうございます。
傾きが常に0より大きいことがわかった、とはなぜでしょうか…？？
（1,1）だからですか？
赤い部分って傾きマイナスではないんですか？

なゆた

f'(x)の値だからyの範囲で見てください。
えふどあさんの聞かれている場所は
x<0の範囲です。

傾きのグラフ→f'(x)は
下に凸のグラフなので
頂点(1,1)が最小値ということになります

したがって
f'(x)>0といえます

えふどあ

ありがとうございます！
なんとなくわかった気がします！
明日テストなので終わってからもう一度ゆっくり振り返ってみたいと思います！