Question

契約

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を
223
方
ワイ
増場
[2]
a<1≤a+1
001のとき
よって
はx=1で最大となり
M(a)=f(1)=4
次に2<α<3のとき,
f(x)=f(a+1)とすると
a³6a²+9a-a³
すなわ
2<a<3と5<√33/6に注意して
1.3.0.4+1 4+2² 1713!
[3] 1≦a <
のとき
f(x)はx=αで最大となり
3a²-9a+4=0
_ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4
2.3
a=
9+√33
6
M(a)=f(a)=a³-6a²+9a
近いもの
lid
以上から
まちがた
9+√33
[4]
≦αのとき
6
f(x)はx=a+1 で最大となり
M(a)=f(a+1)=α-3a²+4
u+1使える!
[2]y
4
Q=
[3]y
[4] y
9+√33
a<0,
6
0≦a <1のとき M (α)=4
4F
a+α+1)=3から
2
最大
9+√33
1≦a <
6
[3],[4] a≧3≦atlになる
9 土
O 1
3
a+1
9+√33
6
3次関数のグラフの対称性に関する注意
p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ
ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で
はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと
るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して
対称ではないことに注意しよう。
上の解答のαの値を
133
6
最大1
2 3
'3
a
a+1
a+1
I
x
●最大
La+1
a+1
x
のとき M (a)=a²-6a²+9a
指針の② [区間内に極大
となるxの値を含み, そ
のxの値で最大] の場合 。
≦a のとき M (a)=a²-3a²+4
指針の⑧ [区間で単調減
少で, 左端で最大] また
は ⑩ [区間内に極小とな
るxの値がある] のうち
区間の左端で最大の場合。
9+√33
ex=
指針の① [区間内に極小
となるxの値がある] の
うち、 区間の右端で最大
の場合、 または指針のA
[区間で単調増加で,右
[端で最大] の場合。
3次関数の
グラフ
f(+1)
設定しろ!
対称ではない
放物線
PICZ
(線) 対称
i=212としてはダメ! ]
なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡
357
dfl
最小値m(t) を求め
6章
3 最大値・最小値、方程式・不等式
ぐの
E
委

356
| 重要 例題 224 区間に文字を含む 3次関数の最大・最小
|f(x)=x-6x+9xとする。 区間 a ≦x≦a + 1 におけるf(x)の最大値
求めよ。
指針 この例題は,区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。
まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 区間 a≦x≦a+1をx軸上で左側から移動い
ながら, f(x) の最大値を考える。
場合分けをするときは,次のことに注意する。
A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。
⑥区間で単調減少なら, 区間の左端で最大｡
両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから
© 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大。
解答
① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方
で最大 →区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、
f(x)=f(x+1)となると女の太により場合分け。
Max
D
最大
A
最大
-A9/18
f'(x)=3x2-12x+9
[1]
=3(x-1)(x-3)
f'(x)=0 とすると
=1, 3)
f(x) の増減表は次のようになる。
最大
....
3
b +
1
x
f'(x) + e
f(x)/
極大
4
よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。
ゆえに, f(x)のa≦x≦a+1における最大値M (a) は, 次
のようになる。
< すなわちa<0 の
極小
とぎ
f(x)はx=g+1で最大となり
M(a)
=f(a+1)
=(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1)
=a³-3a²+4
1.3.a.atlが使える!
01
100
[1] y
14
a
4F
y=f(x)|
\1
a+1
-最大
最大
3
3
400 = a +1
をつくる!
または
X
解答の場合分けの位置のイ
メージ
yA
y=f(x) |
[2] [3]
a 01
a+1
a 3 a+1x
nu
指針の④ [区間で単調増
加で,右端で最大] の場
合。
検討
[2] a <1
0≤a<1
f(x) は
MC
次に, 2
f(x)=f(
03-
ゆえに
よって
2<a<3
13.0
[3] 1≦
f(x) に
M
2
1
94
[4]
f(x) E
M
以上から
3次関数
p.344 の
ラフは
はない。
るとき,
対称で
|上の解
Q=
2
なお、方
練習 f(x)=
⑤ 224 よ。