請問有人可以講解一下參數式是什麼嗎？上課聽了不太理解，感謝各位。

Question

qn · Accepted Answer

首先，參數式的形式長這樣：
x=x₀+mt
y=y₀+nt 
t為實數

舉個例子：
x=1+t
y=-2t
t為實數

如果我們任取t為某個值，就會得到一個點(接上例)：
當t=0時→(1, 0)
當t=1時→(2, -2)
當t=2時→(3, -4)
當t=1.5時→(2.5, -3)
當t=-1時→(0, 2)
以此類推

我們可以發現，這些點都在一條直線上
(在這個例子中是 y=-2x+2)

再來參數式有些特性(從普遍形式討論)：
(i)
當t=0時→(x₀, y₀)
代表這條直線通過(x₀, y₀)
(ii)
當t=k時→(x₀+mk, y₀+nk)，設為(x₁, y₁)
當t=k+Δt時→(x₀+mk+mΔt, y₀+nk+nΔt)=(x₁+mΔt, y₁+nΔt)

代表下一個點從上一個點
向右移動mΔt單位、向上移動nΔt
(若mΔt<0則實際為向左；若nΔt<0則實際為向下)

當mΔt≠0時，我們可以求出這條直線的「斜率為n/m」

到這裡，我們就已經能求出它的直線方程式為
(y-y₀)=(n/m)(x-x₀) → n(x-x₀)=m(y-y₀)
(右式即使m=0仍然成立)

那麼反過來，如果給直線方程式ax+by+c=0
要怎麼求參數式？
首先要先決定x₀, y₀
(這部分隨興，只要通過原直線就可以)
(通常會選數字好看、好算的)
再來要決定m, n
可以計算斜率=-a/b=n/m
所以 m=rb, n=-ra 其中r是可以自由決定的倍數
(當然r=1也可以)

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