Question

ゲスト

なぜ、1以外に公約数をもたない互いに素の2つの自然数a,bを用いるのか教えてください。
なぜ、公約数をもっていたらダメなんですか？

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あやか

画像上段の指針の所にも記載されていますが、有理数であると仮定して矛盾を導く必要があります。
有理数とは既約分数です。
※既約分数とは、それ以上約分できない分数です。
既約分数を表すために、互いに素の自然数を用いる必要があります。
(勘違いをしていると困るので一応念のため…
互いに素の自然数と、素数は異なります。)
　　

あやか

～補足～
１以外に公約数を持っていたら、約分して整数になる可能性があるので１以外に公約数を持たない数をa･bと置きます。

ゲスト

回答ありがとうございます！
この画像では、有理数の中に整数が含まれてるのですが、それはどういうことですか？？

あやか

有理数とは、自然数・整数・少数(循環しない無限小数以外)の総称のようなものです
。
整数・有限小数・循環小数に共通する点は分数で表せることです。
一方、無理数である循環しない小数は分数では表せません。

なので、
有理数→分数で表せる
無理数→分数で表せない

整数は分数で表せるので、有理数の仲間です。

ゲスト

まだちゃんと理解できてなくて…何回もすみませんm(_ _)m
1以外に公約数をもっていたら、約分して整数になる可能性があるから、1以外に公約数をもたない自然数a,bを置く、と回答してくれていましたが、なぜ整数も有理数の仲間なのに、1以外の公約数を持ったa,bを置いたらダメなんですか？

あやか

まず、『無理数』とは小数の仲間です。なので、『有理数』の中の小数の仲間である『有限小数』『循環小数』に注目します。

『無理数』は、分数では表せません。
『有限小数』『循環小数』は、分数で表すことができます。

上記の点を利用して無理数を有理数であると仮定して矛盾を導きます。

注目すべきは、無理数がどういう数なのかということです。

あやか

言葉足らずな説明で申し訳ありません。

ゲスト

理解できました✨✨
本当に何回もありがとうございましたm(_ _)m