Question

てぃあ

解説の1行目から分かりません。この問題を解く上で必要な知識も分からないので、ノートも見返せませんでした。
解説お願いします

210 三角関数の最大値と最小値
関数 y=sin'x+3cosx-2/3 sin xcosx-2/3 sinx +6cosx-1 を考える。
7
ただし、
cosx とおくと.
xとする。t=sinx-√3
n
[アイ≦t≦ウであり,y=ピーエ オカ
t-カ と表されるから,
の最大値はキ+クケ最小値は コサである。

x
210 (三角関数の最大値と最小値)無職
t=2 (12/2 sin
=2sin(x-3)
√3
2
-151/115
・π
6
π
—
・COS x
11 (測量
6 ≤x-
-
T
71-2≤t≤ ³2
ゆえに
XTI
t2 = sin' x +3cos2x-2√3 sin xcosx であるか
ら、与えられた関数をtを用いて表すと
M
y=t²_2√√√*3t-*1
BE
y=(t-√3)²-4 + mia
すなわち
-2≦t≦2であるから, 関数 y=(t-√3)²-4
m
はt=-2で最大値 *3+4√3 をり
で最小値-4をとる。
na
02654 0305+0³aa

数ⅱ 三角関数 加法定理

Answer 1

さらら

三角関数の合成を使っています。
下記のサイトの説明が参考になると思います。

https://hiraocafe.com/note/gousei.html

てぃあ

ありがとうございます！みてみます！

てぃあ

もう一度質問させてください。合成のやり方は思い出せたのですが、式が長くてどこから手をつければ良いかわかりません。途中式をお願いします

さらら

サイトの説明にある通り、三角関数の合成は下記です。

asinθ+bcosθ= √(a^2+b^2)sin(θ+α)

今回はsinx-√3cosxなので、
まず√(a^2+b^2)を計算すると、
√(1+3)=√4=2
この2でtの式をくくると、
2(1/2sinx-√3/2cosx)
=2(sinx•1/2 +cosx•(-√3/2))

上記から
2sinx(x+α)の形にしたいので、加法定理を利用します。

加法定理:
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ

sinx•1/2 +cosx•(-√3/2)
=sin(x+α)

sinxcosα + cosxsinα
=sin(x+α)

つまり
cosα=1/2、sinα= -√3/2
これを満たすαは-π/3
よってt=2sin(x-π/3)

てぃあ

ありがとうございます
5行目から7行目にするには何すればいいですか？

さらら

元々t=sinx-√3cosxなので
t^2=(sinx -√3cosx)^2
=sin^2x+3cos^2x-2√3sinx cosx

y= (sin^2x+3cos^2x-2√3sinx cosx)-2√3sinx+6cosx-1
=t^2 -2√3sinx+6cosx-1
=t^2-2√3t -1

てぃあ

分かりました！ありがとうございます