Question

みき🌸

この式の変形の仕方を教えてください🙏

188 方程式 x2 + y2+2mx-2(m-1)+5m2=0が円を表すとき、定数mの値の範囲を求めよ。
.18**S
また、この円の半径を最大にするm の値を求めよ。

AJ
188 方程式を変形すると
(x2+2mx+m²)+{y2-2(m-1)y+(m-1)2}
=-5m²+m²+(m-1)2

すなわち
であるから
(x+m)2+{y-(m-1)}=-3m² -2m+1
この方程式が円を表すための条件
-3m2-2m+1>0 0 Joi
(m+1)(3m-1) <0
1 I.DA (S
よって
ゆえに
-1<m<
.....
①
3
円の半径をとすると
r2=-3m²-2m+1 = -3 m+
1\2 4
+
3
①の範囲ではm=-1/3で最大値 13 をとる。
>0であるから,このときも最大となる。
1
よって, 半径を最大にするの値はm=
参考 半径の最大値は
4
✓3=213
3
3

図形と方程式

Answer 1

mo1

参考・概略です

　x²＋y²＋2mx－2(m－1)y＋5m²＝0

　①左辺に{xを含む項,yを含む項}，右辺に定数項をまとめる
　{x²＋2mx}＋{y²－2(m－1)y}＝－5m²

　②左辺で{xを含む項にm²、yを含む項に(m－1)²}を加え、右辺にも同じ値{m²，(m－1)²}を加える
　{x²＋2mx＋m²}＋{y²－2(m－1)y＋(m－1)²＝－5m²＋m²＋(m－1)²

　③左辺を{}²＋{}²とまとめ、右辺は展開し整理
　{x＋m}²＋{y－(m－1)}²＝－3m²－2m＋1

補足【②で加える値】
　xを含む項に加える値…xの項の係数「2m」の(1/2)である「m」の2乗である「m²」
　yを含む項に加える値…yの項の係数「2(m－1)」(1/2)である「(m－1)」の2乗である「(m－1)²」