多項式の因数分解は、特に高次の多項式の場合、少し複雑になることがありますが、いくつかの基本的な方法や考え方があります。以下に、一般的な手法を示します。
1. 共通因数の抽出
まず、すべての項に共通する因数がある場合は、それを抽出します。例えば、式が $ ax^3 + bx^2 + cx + d $ の場合、すべての項に $ x $ が含まれているなら、$ x $ を因数として取り出します。
2. 特殊な形の因数分解
特定の形の多項式は、特別な因数分解の公式を使うことができます。例えば：
平方の差:
立方の和・差:
3. 因数定理の利用
多項式 $ f(x) $ に対して、$ f(a) = 0 $ となる $ a $ が存在する場合、$ (x - a) $ が $ f(x) $ の因数であることがわかります。したがって、特定の値を代入してゼロになるかどうかを確認し、因数を見つけることができます。
4. 合成除法
因数定理を使って見つけた因数を使って、多項式を合成除法で割り、商を求めます。これにより、元の多項式をより低次の多項式に分解できます。
5. 数値的な試行
特に係数が整数の場合、因数を見つけるために、因数の候補を試すことも有効です。例えば、$ x^3 - 3x + 2 $ の場合、$
