Question

Hi（受験生）

41.
記述これでも大丈夫ですか？（写真2枚目）

2次方程式の解の条件と確率
重要 例題 41
3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa,b,c とす
る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ
確率を求めよ。
指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。
2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係
D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ
D≧0 のとき,
実数解をもつ
D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ
D<0 のとき, 実数解をもたない
ゆえに, D=62-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか,ということがカギとなる。
この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数｣, ｢αキbかつbc かつc≠α」 という条
件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。
解答
できる2次方程式の総数は
P3=6・5・4=120 (通り)
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を
もつための条件は
D≧0
455
D=62-4ac であるから 62-4ac≥0
8,38,3≦c≦8であり, a≠cであるから
1024
6²≥4ac≥4.3.4
①より
ゆえに
LOPES
b=7のとき, ① から
62 ≧ 48
KETTEN
よって
CA
......
この不等式を満たす α, c の組は
b=8のとき, ① から
この不等式を満たす α, c の組は
6=7, 8
724ac すなわち ac≦
$49 =12.25
(*)
(a,c)=(3,4), (4,3)
824ac すなわち ac≦16
HORE (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3)
したがって、求める確率は
2+4
1
120
20
基本 37
組 (a,b,c) の総数。
MESS
JOUSUT
<ac のとりうる最小の値に
注目する｡
749>48であるから
b=7, 8
1 で N=120)
a=2+4=6
(U)2 (20
検討 整数の問題は、不等式で値を絞る
SQ-80A
上の例題では,D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(a,b,c) を調べるために, ac≧3･4 という条
件を利用し,まずbの値を絞った [解答の (*) の部分] 。
このように、場合の数を求めるのに, 不等式を処理する必要がある場合, 文字が整数のときはそ
の性質を利用するとよい。 特に, さいころの目αによって係数が決まるときは,
(W)a
以下の整数」であることに注意する。
ONTHONEK
363
2章
6
事象と確率

例題4、起こりうる全
171864 1²:13 3 / La 2 / 126 P 3 2 4
ax²²+bx+c = 0 a #²/³²|=f&D&TS.
ox+bx+c = 0 te DZO
D = b - xác
DZO F1 b ² = fac-0
①の本の最大値は
(a₁ c 1 = (3.4), (4.3) a Tamante"
最値48をとる。
よっさには48以上、つまり7または8である必要がある
(₁) b = 7 α ε z b² = x 9
151 49 Fac
c) = (3.4), (4,5)
a
(ii) b = d ar ² b ²³² = 64
04 64 = Fac
16 = ac
( a. c) = (3.4), (4,3), (3,5), (5,3)
L]=#²²; 2.
6
6P3
(i). (ii) Y
( a. b. c) = ( 3₁7.4), (3, 8, 4), (3,8₁5)
$.$}
(4.7.3). 14. 8. 3), (5.8.3
46
6.5-4
20
NO.
f
DATE
KOKUYO
30

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

トムくま

問題ないと思います。