Question

杏華

黄チャート(I＋A)基本例題109 practice(2)の解説が
何をしているのか、なぜそうなるのか全く分かりません
数学が苦手な自分にも分かりやすく解説していただけると助かります💦

P RACTICE 109②
(1)
cos²15°+cos30°+cos'45°+cos'60°+cos²75°の値を求めよ。
△ABC の ∠A,∠B,∠Cの大きさを,それぞれ A,B,C で表すとき,等式
1+tan² 2 ) sin2
A sin² B+C
=1 が成り立つことを証明せよ。
2

PR
cos(90°-6)
OF
cos² 15°+ cos² 75°=cos² 15°+sin 18 sin²0+cos'
10
(1) cos 75°=cos (90°-15°)=sin 15° T
よって
cos² 15°+ cos² 30° + cos² 45°+cos con 75°
= (cos²15°+sin² 15°) + cos² 30°+cos**+ cos²60°
5
1+2)+(ナ)+(2)一号
-
(2) A+B+C=180° であるから
よって
B+C=180° — A
(1+tan²4) sin³ B+C =(1+tan* 4) sin³ 180-A
2
2
2
(1+tan³4) sin² (904)
-(1+tan²4) cos²4
2
1
2
COS ² A
2
右の図を利用して,次の値を求めよ。
sin 15°, cos 15°,
(与式)
05 200 Ania =(cos² 15°+sin
SWAT +(cos² 30°+si
+ cos² 45°
=1+1+1/12/²
tan 15°, sin 75°,
A
2
2
•Cos².
SI 2
cos 60°=cos (90
=sin 30
cos 75°,
ear V
2
sin (90°-0)-
03
また
+1+tan²0=1
N
COS
15°
P

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

カバまろ

まず考えて欲しいのが、角をＡB,Cとして与えられていますが、このままじゃ計算しくいなぁ〜と感じて欲しいです。例えば今までなら､sinθだったりcosθθ/2のようにいつもθという「1つの文字」で考えていましたよね？今まで習った公式たちもθという「1つの文字」で表されていました。三角比の問題で証明せよ、と言われたら今までこれら公式を駆使してきたのではないのでしょうか。
前置きが長くなりましたがとりあえず公式を使えるようにしたいんです。そのためには1つの文字(今回なら解答ではAとしている)で表してくれないと話になりません。

三角形の角の和は180°。なら3つの角のうち2つを180°から引けば選ばなかった角を表せます。

次に与式を1つの文字で統一

あとは公式を使いまくるだけです。
(積の形で1を示せばいいのだがら、方針としては割って消えてくれるのかなぁ〜的な予測ができるようになるとGood👍)

カバまろ

補足です。この公式たちは覚えなくて大丈夫です。数IIまでいくと三角関数というのを習います。そこの知識を使えば公式は図にして見ると当たり前です。

杏華

ありがとうございます！！🙏🏻
分かりやすい説明のおかげで解くことが出来ました❕