Question

みさ

例題8ではシグマの公式を使ってますが、応用例題4ではシグマの公式を使わないんですか？
また、シグマの公式を使う時と使わない時の違いはなんですか？

応用 次の和Sを求めよ。
例題
4
S=1・1+2・2+3・22+………+n・2^-1
考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは
と2S の差を計算する。
解答
S=1・1+2・2+3･22 + 4・2+･･････ +n・2n-1
2.S= 1・2+2・2°+3・2°+････‥.+(n-1)•2"-1+n・2"
の辺々を引くと S-2S = 1+2+22+23+ ..+2n-1-n・2"
2"-1
2-1 ・n・2n
S=n･2"-(2'-1)=(n-1)・2"+1
よって
したがって
練習次の和S
-S=

Sn=&n. 2"
$=1

例題 次の和を求めよ。
8
Ko
THOZ BROD RO
これは,第k項がk (k+2) である数列の初項から第n項までの
和である。よって 求める和は
n
1·3+2·4+3·5+······+n(n+2)
k=1
n
Σk(k+2) = Σ(k²+2k)= Σk²+2Σk
k=1
n
k=1
n
k=1
= n(n+1)(2n+1)+2. n(n+1)
1
2
=
· n(n+1){(2n+1)+6}
=1/√ n(n+1)(2n+7)