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ベクトルに出てくる一次独立ってなんですか?

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いくつかのベクトルが全て0ベクトルではなく、なおかつどの2つも平行ではないということです

これがどういう意味かというと、例えば2つのベクトルa,bが1次独立のとき(ベクトルを全角で書きます)
全ての2次元ベクトルは適切な実数s,tを用いてsa+tbの形で書けます
斜交座標のようなイメージでa,bは斜めの軸で、直行座標でいうx軸、y軸。s,tはそれぞれx座標、y座標のイメージですね。
aかbが0ベクトルだったり平行だったりしたらこのようには書けないこともすぐ分かると思います

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