Question

まっちゃ

x-2yはなぜすべての実数と言えるのですか？

EX
④64
x0,y≧0 のとき, x, yの関数 f(x, y) =x2-4xy+5y2+2y+2 の最小値を求
このときのx, yの値を求めよ。
f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2
={(x-2y)2-(2y)2}+5y2 +2y+2
←yを定数
ついて基本
yの2
変形。
=(x-2y)2+y2+2y+2
=(x-2y)2+{(y+1)2-12}+2
=(x-2y)^+(y+1)^+1
x≧0, y≧0 のとき
y+1≧1, x-2y はすべての実数
よって
(y+1)2≧1, (x-2y)2≧0
x-2yは
ゆえに f(x, y)≧2
値をとる
f(x.
Tx≥0,
したがって, y+1=1, x-2y=0, すなわち
x = 0, y=0 で最小値2をとる。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

○実数と判断する理由
実数は大小関係が必ず成り立つ数です
2つの実数を挙げれば、どちらの方が大きいとか、
等しいとか、そういう関係が決まります

数Ⅱで、実数でない「虚数」が出てきます
虚数には大小関係がありません

x≧0とかy≧0（0との大小関係がある）という時点で、
x,yは実数と考えてよいです
また、少なくとも高校では関数に使われる文字は実数です
だからx,yは実数、と考えてもよいです

実数同士の加減乗除の結果は必ず実数です
（0で割ることはもちろん除きます
よって、x-2yは実数です
（実数2×実数yは実数、それを実数xから引いても実数

○すべての実数値をとる理由
x-2yをaという0以上の実数にしたいなら、
xをaにして、yを0にすれば、x-2yはaになれます

x-2yをaという0以下の実数にしたいなら、
xを0にして、yを-a/2(←これは0以上の値)にすれば、
x-2yはaになれます

つまり、x-2yはどんな実数にもなれます

和

念のため…

> (x-2y)は2乗しているから
> (　)内部にどんな値でも2乗≧0になるから
> x-2yはすべての実数と言える

はおかしな内容です
aが実数 ⇒ a²≧0ではありますが、
a²≧0 ⇒ aが実数、とはいえません
というか、そういうことが言いたいのかさえ、わかりません

念のため…

まっちゃ

丁寧にありがとうございます！簡単に言うと実数同士の計算の結果は実数、という認識であっていますか？

和

そうですね

問題文に「x,yは実数」と明記してあれば、
あなたの言うようにいえます

今回は明記していないので、
その辺をどう判断するかに触れて説明したつもりなのですが…

まっちゃ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️