Question

endeavor

この問題の最後の1との大小関係からPnの最大値を求めるところに関して質問です。

Pn+1/Pn＜1のとき n＞12
よって n≧13

Pn+1/Pn＞1のとき n＜12
よって 3 ≦ n≦11
ということろまでは意味がわかるのですが、
ここから、n=12を代入するとPn+1=Pnより
P12=P13で、n=12、13となるこの繋がりがよく分からないです。
もう、12に関してはnの範囲でもないし、結果的に１との大小関係を調べて何がしたいのかもよく分からなくなってしまいました。
この最終結果に至るまでに何が必要で大小関係をし、この過程を踏んでいるのかを説明して頂けると助かります。お願いします

れを解くと
6
って, 0≦k≦15のとき
たがって
=15.8
PR <PR+1
かくかく・・・・・・ 15 16,
D16>D1>>100
って k が最大になるのはk="16 のときである。
98-k ---1
99-k× 98-k
so-k x
2X2
3
24
AXE
a 412 h
6.あら
K+1
32
2012
15 17
16
(k+ 1)! = (k+1)^k. Po Pi-Pr. Pis Pin
最大
>
(99-k).
さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上
54
W13
減少
56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をp とするとき, Drの値
が最大となるnの値を求めよ。
[京都産大] (p.384 EX41
*100
x
99
10円
k
(⑥6) × × [(h+₂Xh+!).
fu
2
(+2)(n+1)
2
Pros

2
9 C ₂ ( 27 ) ( ²2 ) ² + C + ( 12 ) ² ( ²2 ) ² = 36+36__9
29
64
練習 さいころを振る操作を繰り返し, 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上の自然数nに
対し, n回目にこの操作が終了する確率をbとするとき
③56
の値が最大となるnの値を求めよ。
[京都産大]
は, (n-1) 回までに1の目が 2回、 他の目が (n-3) 回出て,
n回目に1の目が出る確率であるから
n-3
= n − 1 ₂ ( 1 ) ²( 5 ) ² - ³ >
×
6
pn=1
したがって
Pn+1 n(n-1) 5"-2
pn
2
6n+1
=
Pn+1
pn
6(n-2)>0であるから
よって, n ≧13 のとき
< 1 とすると
×
1_(n-1)(n-25-3
2
6
2
(n-1)(n-2) 5-3
5n
6(n-2)
<1
5n<6(n-2)
Pn> Pn+1
6"
6n 5
=
n
6 n-2
←加法定理
ゆえに n>12
K-1)!
←
ん回
5-3
62+(n-3)+1
5-2
6"
6n+1 5-3
57-3
67
5(n-3)+1 6"
67-6
5-3
=
←n≧3であるから
6(n-2)>0

え
+
←3回の移動であるから
-3≦2k-33
検討
(1) (2) は条件を
|満たす移動を数え上げる
方針で考えてもよい。
(1)
A→B→A→E,
[A→E→A→E,
A→E→D→E
よって3×(1/12 ) 2012/2
8
(2) A→E→D→
C → B
4
よって (1/2)=1/16
n+1 1 とすると
Pn
よって, 3≦n≦11 のとき
なお, n=12のとき,
5n>6(n-2)
pn<Pn+1
Pn+1=1となるから
pn
pn=Pn+1
ゆえに
P3<P4< < P12, P12 P13, P13>P14>......
よって, n の値が最大となるのは n=12, 13 のときである。
別解 [n+1-pn の符号を調べる方針]
Pn+1-Pn=
n(n-1) 5n-2 (n-1)(n-2) 52-3
6n+1
2
2
6n
n-1 5-3
2
6n+1
n-1
2
n-1 5-3
2 6²+1
•
57-3
6n+1
ゆえに
-{5n-6(n-2)}
-(12-n)
n <12
>0であるから,Pn+1-pn の符号は
ここで,
12-n の符号と一致する。
3≦x≦11 のとき Pn+1px>0から
n=12のとき
Pn <Pn+1
pn=pn+1
Pnt1-pn=0から
Pnt1-pn<0から
Pn > Pn+1
n≧13のとき
ゆえに
P3<P4<
< P12, P12 P13, P13>P14 >......
したがって、 Pnの値が最大となるのはn=12, 13 のときで
ある｡
数学A 279
(1) 1回目に奇数が出たとき, 2回目も奇数が出る確率を求めよ。
(2) 1回目に偶数が出たとき, 2回目は奇数が出る確率を求めよ。
433
←差x+1と0との
大小を比べる。
←12-n=0 とすると
n=12
よって, 3≦n≦11,
n=12, n≧13で分ける。
練習 1から15までの番号が付いたカードが15枚入っている箱からカードを1枚取り出し,それを
057 もとに戻さないで 続けてもう1枚取り出す。
2章
練習
[確率]
orenz P 0.3
の

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

12がnの範囲ではないというのはP_(n+1)/P_n<1となる範囲に12が含まれていないということなので、決して最大値にならないというわけではないです！

どのP_nが最も大きいかを決めるために不等号を用いて表したいわけです！
例えばP_1>P_2>P_3>...という関係があったとしたらP_1が最大値だということがわかります！
不等号で表したいために、P_nとP_(n+1)の大小を比較しているわけですね！

endeavor

あ！2つの比をそれぞれ式化すると12と13が最大という結果がでてきて、
最後そこで大小確認をした時にたまたまP12=P13になったから2つが最大なんですね💡
12がnの範囲では無いこと≠12は最大にならないというのは理解出来ました！

あと今回はPnの階乗などが入ったちょっと複雑な式までが立てられたのですが、
こーゆー場合に最大値などを求められたらnの前後の式をつくって比較するっていう考えを持って置いた方がいいですかね？

数学にわか

こちらこそありがとうございます♪
お力になれて良かったです✨

数学にわか

ごめんなさい💦
最後の文への返信ができていませんでした、、

最大値を求める時にP_nとP_(n+1)の大小を比較する解き方は、かなりよく使われる解き方なので、解き方の流れを理解しておいた方がいいと思います！

endeavor

ありがとうございます！
頭に入れときます🤚🏻