Question

tkhsre

(2)の解答の波線部について、なぜこうなるのか教えてください🙏

(1)3次式
(2a-1)x²−2(a-1)x+2
を因数分解せよ.
(2) x に関する方程式
x-(2a-1)x²−2(a-1)x+2=0
が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ.
1

(2) (1)より, (x+1)(x-2ax+2)=0
1
..x=-1. x2-2ax+2=0 ......
②
① が異なる3つの実数解をもつので、②がx=-1
以外の異なる2つの実数解をもてばよい.
((-1)2-2a(-1)+2=0_o
よって,
7
..(ANG
a²-2>0
a≠
a<-
3
2
a<-√2√2<a
したがって、求めるαの値の範囲は
3
3
2'
=)
(AS-)AI
W
<②がx=-1 を解に
もつと異なる3つの
解にならない
(-5))
SASTRA 1:8 $90 (0)
(8)
-<a<-√2, √2<a

Answer 1

toki.47

異なる3つの解を持つことが条件なので、
②の右の式がx=-1を解に持つと重解となり条件を満たしません。
しだがって(②の右の式にx=-1を代入した値)≠0
となります。