Question

pino💫

⑴の最大値を求めるときは1を基準にして場合分けしたのに、どうして⑵の最小値を求めるときは1を基準にしてはいけないのですか？教えてください🙇‍♀️

1枚目が問題で2枚目が⑴の解いたやつで、3枚目が⑵の解いたやつです

a
練習 74 2次関数 f(x)=x²-2x-3 (a-1≦x≦a+1) について
(1) 最大値 M (α) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。
(2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y=m(α) のグラフをかけ。

_f(x) = x² - 7x²3 [a-($x sα11)
2
= (2-1) ²-4
(ii) a= lart
) a<i
のとき
軸は区間の中央より右にあるから
f(x) 17 ?c=a² lag f
最大値となる。
F₁² M(a) = f(a-1)
(iii) | <a act
42-3
(i)~ (iii) F')
軸は区間の中央だから
f(x)はx=0.2のとき最大値となる。
£₂2 M(a) = f(0) = f(2)= -3
+²x²1 Th. B. el: (1.-4) a Fifa
1
J
-(ii)
= (a-1) ² - 2a + 2-3
=a²-2a +1-2a + 2-3
a ²-4a
Saclacz a ² Aa
軸は区間の中央より左にあるから
[12²1 17 gc = a +1 act ctdb.
£₁2 M(a) = f(a+1)
M(a) { a = lave - B
100x = a ²-4
-2
= (a + 1)²³-2a-2-3
=a²+ 2a + 1-205.
= a ² - 4
Ut=²= 2 y = M(a) a part
したがって
右の図の実線部分
0
2
5
14-
0
3
Date
2
R 3
グラフである。
5 a
のとなり

1
1
1
1
1.
1
74☆☆☆
(2) (1) acO₂ 106
<
{(x) = x²-2x-3 (a-(52²a+1)
= (x² - 1) ²4
軸はx=1で頂点は(1-4)の下に凸の放物線である。
y ↑
軸は区間の右にあるため、
f(x)/2 x= a + lact
最小となる。
m (0) = (0+1)²-20-2-3
- a² + 2011-20-5
=a²-4
Osasz
(ii) atas 6
m(a)
(iii) Zaat 6
軸は区間の中央にあるため、
ナ(x)はx=aのとき最小値となる。
m(a) = a ² - 20-3
(1) ~ (111) F')
-3
-2
2
-m(a) = (a-1) ² - 2a + 2-3
Ca<Oneta²4
0as²a²-20-3
軸は区間より左にあるため
f(x)はx=a-1のとき最小値となる。
J
= a ²-2a + 1-2α -|
= a ²-4a
2
2<aar‡ a ²-4a
F₁ 2y = m (a)0 ? " ? ? 17
右の図の実線部分。
O
-4-3
t
No.
-1
Date
2 B 4 S 6
1-2-3
R
4-8
3
9-12
x
4

2次関数