Question

はる

回答見ても分からないので、詳しく教えてください、お願いします。解説の最初のところです

数学ⅡI・数学B
(②)一方,花子さんは三角関数と図形を利用した別の方法で次のように考えた。
f(0) を変形すると
となる。
(i)
sin+cos0=
であり,さらに, x=
の描く図形は
コ
f(0)=3_sin 0-cos 0-2
sin+cos 0 +1
.
サ
3
Ⓒsin(0+³)
3
Ⓒcos (0+³)
4
12 Sin (0+ (²)
Ⓒ√2 sin(0+³)
②
の解答群
の解答群
©√2 cos (0+³)
6
4
⑩円x²+y2=1の
コ
である。
コ
√2
2
9
2
sino-cos0=
y=
9
サ
とおくと,座標平面上で点(x,y)
Ⓒsin(0-7)
3√2 sin(0-7)
5 cos(0-1)
⑤
4
Ⓒ√2 cos (0-1)
<x<1の部分
①円~+y=1の
②円x²+y²=2の
の部分
1<x<√2
③円x2+y2=2の-1<x≦√2の部分
サ
<x≦1の部分

(2)(i)三角関数の加法定理(または合成公式)
を用いると
π
sin0+cos0=√2 cos Acos-
(cos
4
sin0-cos0=√2
DAN
=2
√2
2
= √2 cos(0-4) (0)
(sir
は座標平面上で
sinocos-
= √2 sin(0-7) (③)
π
である。ここで,x=√2cos (o-本),
4/②~ (0)
y=√2sin (0-4) とおくと,
sin(0-1)
x² + y² = {√2 cos (0-1)} + {√2 sin(0-1)}²
=2{sin²(0-7)+ cos² (0-1)}
π
4
π
である。また,2014/02/23より
(ii) _ƒ(0)=3--
=3-
+ sin Osin
sin-4)
π
cos (04) 1であるから,点(x,y)
COS
sin -cos 0-2
sin0+ cos 0+1
cos sin 7)
円x2+y2=2の
①
-1<x≦√2 の部分を動く。 (③)
以下では,この図形 (円の一部) をDとする.
√2 sin(0-7)-2
4
√2 cos(0-1)+1
値は点(x,y)と定点
(-1,2)を通る直線の傾きを表す。この傾きが最
大となるのは, 図より, 点(-1, 2) 図形D上
の点を通る直線が,第1象限で図形Dと接すると
きである。 直線の傾きをんとおくと, 点 1, 2
200
を通る直線は
y-2=k(x+1), つまり, kx-y+k+2=
と表される。 直線がDと接するとき図形D
心である原点とこの直線の距離がDの半径に等
いから
|+2|
√√k² + (−1)² = √2
HUN
(k+2)²=2(k²+1)
k²-4k-2=0
より,k=2±√6 であるが, 第1象限で接する
きのんの値はん=2√6 である。 よって, 関数
f(0) の最小値は3-(2-√6)=1+√6 である.
(k=2+√6)
Ay
2
√√2
(k=2