Question

さな

(右辺)−(左辺)のところで、なぜ > こうなるのか教えて欲しいです！

(II)n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定すると,
1+1/12/2+1/12/2+1/12/12 <2/1/2...(*) バーム
・+・・・・・・
n=k+1 のとき,
(+)-(1)
1
1 + 12/23 + 3 3 2 + + 7/1/12 +
3²
k+1
が成り立つことを示せばよい.
(右辺) (左辺)
=2-
>2-
1
k+1
1
k+1
1
1/2²2 + ( k + 1) ³²
1
k(k+ 1)² >
- { 1 + 12/²2 ++ 32/²2 +... +
1
2-- +
>0
1
k (k+1)²)
<2-
k²
+
PAT
1
(k+1)²)
TRBOTH (+

数学的帰納法 数列

Answer 1

たかひろ

仮定(＊)より直ちに得られます。

さな

代入したらってことですか？じゃあなぜ<ではなく>になるのですか？？

たかひろ

複雑でよくわからないようでしたら、もっと単純化してみましょう。
例えば
　A<B
が成り立つと仮定して、
　C-A
と
　C-B
どちらが大きいかはイメージできますか？

さな

なるほど理解しました！もう一つ疑問があるのですが、どう変形したら3行目の式の>0となるのですか？

たかひろ

変形などする必要はありませんよ！

より単純に、Xが正、つまりX>0のとき
　1/X>0
なのはわかりますか？

さな

それは分かります
=1/k(k+1)2というのはどこから出てきて、上の式とどう繋がっているのか全然分からないです。

さな

何度も質問してすみません。答えてくださりありがとうございます！

たかひろ

そこは普通に計算しただけですよー

解答を目で追うだけではわからないと思いますので、是非実際に紙で計算してみてください！

さな

計算の仕方がわからないんです…こんな感じで進めないです

たかひろ

k(k+1)^2で通分してください。
あと2は消えますので、実質
　-(1/(k+1))+(1/k)-(1/(k+1)^2)
の計算となります。

さな

一旦()を外してから通分したらできました！ありがとうございます