Question

エンゴロカンテ

なんで両辺にxyz(x＋y＋z)をかけるんですか？？
教えて頂きたいです！

重要 例題 34 「少なくとも1つは･･･」の証明
1 1 1
1
+ +
x y
2
x+y+z
1つは0であることを証明せよ。
CHART O OLUTION
よって
証明の問題 結論からお迎えに行く
まず結論を示すには,どんな式が成り立てばよいかを考える。
x+y,y+z, z+xのうち少なくとも1つは0である。)
⇔ x+y=0 または y+z=0 または z+x=0
⇔ (x+y)(y+z) (z+x)=0
よって, * を証明すればよい。
1 1
+
XC y 2
1
+
1
x+y+z
00000
であるとき, x+y,y+z, z+xのうち少なくとも
[香川大〕
の両辺に xyz(x+y+z) を掛けると
(4+5)-(1+0
(x+y+z) (yz+zx+xy)=xyz
{x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz=0
(y+z)x2+(y+z)2x+yz(y+z)=0
(y+z){x2+(y+z)x+yz}=0
(y+z)(x+y)(x+z)=0
ゆえに
y+z=0_または x+y=0 または x+z=0
したがって, x+y,y+z, z+xのうち少なくとも1つは0で
ある｡
⇔(x-y)(y-z)(z-x)=0031-6
② x,y,zの少なくとも1つは1に等しい
MOITUTO
INFORMATION
上の例題のように、結論から解決の方針を立てる考え方は大切で、証明の問題に限ら
ず, 有効な方法である。
以下には、代表的なものを紹介しておく。 +1-
① x,y,zの少なくとも2つは等しい) (--
⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=0
③実数x,y,zのすべてが1に等しい
⇔ (x-1)2+(y-1)+(z-1)^=0
PRACTICE・・・ 34 ④
a+b+c=1,
- F
基本 24
xについての式と見て
計算する｡
53
1
1 1
+
+
a b
-=1 であるとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1である
C
inson al
1章
等式・不等式の証明
91
[Z)]
NIGE
Call
4

証明

Answer 1

Apple

昨日全く同じ質問見たな
分母を消すためです。分数の通分と同じ考え方で分母にあるものを両辺全部かけています。