Question

YOGI

絶対値を含む不等式です。
左辺をまとめてxとみなして計算するという解釈で合っているかどうか確認したいです。お願いします！

1が
ない
が
い
②より
x<1
14 (押さえよう!
□ 不等式 |x-1|+2|x|<3 を解け。
(i) x-1≧0..
2≧0のとき.
すなわち x21,x20…①.
22
つく1.
x-1+2x<3.
3x < 4
①より
②より
0
2</1/
(ii) x-120,x<0のとき
すなわち×210.②
x-1-2x<3.
-2<4
x > 4.
TA 15₂1 ²
013
2<0, x74
3.
273, 2<1
サ
よって
③より
(ⅲii) x-120×20のとき
すなわち、x<1x20~③
-(xc-1)+2x<3.
-x+1+2x<3
- 3x < 2.
2
27.-3.
Mark
(TV) x-1<0,x<0のとき、
134
-(2-1)+2x<3
x+1+2x<3
x < 2
④より.
すなわち x1x…..④.
\// /a
0
2.
0≦x<1
x-1≧0,x-1 <0に, [x|を x≧0, x < 0 に場合分けをして、 絶対値記号をはずす。
xco.
13

よって 2x-3<-2,22x-3
したがって x<1/11/2<x….
*<
2'2
14 押さえよう!
不等式 |x-1|+2|x|<3 を解け。
POINT
lx
(x ≥ 0)
•|xc|
-x (x<0)
・絶対値が2つあるので場合分けに注意する｡
解答
|x-1|=
「x-1
(x≧1)
-(x-1) (x < 1)'
x
|x|
|x-1|
であるから、絶対値記号の中の式の符号で場合分けをして,絶対値記号をはずす。
|x|=
-X
-(x-1)
2x-
0
0
xC (x ≥ 0)
-x (x < 0)
x
-(x-1)
である。
1
0
の中を2乗の形に変形して
√をはずす。
◆それぞれの不等式を解く。
x
x-1
◆ x = 0, 1 を境にして
(i) x < 0
(ii) 0≦x<1
(iii) 1 ≤ x
の3つに場合分けをして考え
る。

(i) x < 0 ..... ①のとき
与えられた不等式より -(x-1)-2x<3
①より 1/2<x<0
3
(ii) 0≦x<1…………②のとき
与えられた不等式より - (x-1)+2x<3
② より 0≦x<1
1≦x
(111)
････③のとき
4
③より1≦x</
(i)(i)(i)より12/2<x<12/3….
与えられた不等式より x-1+2x<3 x
3
STEP-
3
x>-
ACTIVE
見方・考え方を広げる
x<2
2
3
①の範囲である
こと。
②の範囲であ
こと。
③ の範囲であ
こと。
和集合を求め