Question

Black

統計学の質問です。
問題は1番上のものです。
周辺密度関数、X,Y,XYの平均を求めるときの積分範囲はどうすれば良いのでしょうか。

0<x,y<∞など単純なものであれば何も気にせず積分すればよかったのですが今回のように
0≦x≦y<∞(y=xより上側かつxは0以上の領域)のような単純でない場合そもそも積分範囲はどうなるのでしょうか。

1,Xの周辺密度関数を求める際、yについて積分しなければなりませんがx~∞なのか0~∞なのかわかりません。

合っているかわかりませんがXの周辺密度関数というのはx=aと固定した時、f(a,y)としてyの全範囲で積分したものだからa~∞つまりx~∞ということなのでしょうか…
頭が混乱してよくわかりません。

2,Yの周辺密度関数についても上と同様でわかりません。
xについて積分しなければなりませんが0~yなのか
0~∞なのか…

f(x,b)としてxの全範囲で積分したものだから0~yということでしょうか…

3,Xの平均について
x•f1(x)を積分すれば良いわけですがその積分範囲はどうなるのでしょうか。
定義通りに考えれば-∞から∞まで積分するわけですがそもそもxは0より大きくてy以下の範囲でしか動けないわけですから0からyまでを積分するのでしょうか。
しかし期待値は定数ですから積分範囲に変数があるのはおかしい気がしますし….

4,Yの平均について
これもx~∞なのか0~∞なのかよくわかりません。実際y は∞という点を取らないことと1点を除いても積分結果は変わらないことを考えればx~∞がしっくりきますがそもそも積分範囲に変数が入っていますし…

5,XYの平均について
これは積分範囲がどうなるのか全くわかりません。

計算は自分でするので積分範囲の考え方を教えていただけないでしょうか。

4.10 確率変数 X, Y が独立であるとき,次の確率を求めよ。
(1) X, Y が同じ幾何分布に従うとき, P(Y> X).
の点の座標をそれぞれ Y,Zとする.そのとき, 線分 QR の長さ L=1.
区間 [0, X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q, Rをとりえ
1. 確率変数と確率分布
64
4.6 確率変数 X, Y の同時密度関数は
1
(x.y) = xp-- 0<z<y<。
f(x, y) =
であるとする、ここでa,Bは, a, B > 0, a+ β なる定数である。
(1) X,Y の周辺密度関数 (z). f(y)を求めよ。
(2) X=xを与えたときの Yの条件付き密度関数 fa(ylz) を求めょ
(3) X, Y の平均,分散はいくらか. Xと Yの相関係数はいくらか
4.7 XとYは独立な確率変数であって, それぞれ母数が p, q (0 < p,q<
幾何分布 G(), G(q)に従うとする。 このとき, Z= min(X, Y) はどん。
に従うか、また, 平均 E(Z) と分散 V(Z) を求めよ.
肩
4.8 区間 [0, 1]からランダムに1点をとりその点の座標をXとする。次に,1
[X,1] からランダムに1点をとりその点の座標を Yとする, このとき,(1 =
の同時分布を求めよ. それぞれの平均と分散,また,X, Y の相関係数を
よ。
A9 区間[0.1] からランダムに1点Pをとりその点の座標をXとする。
区間[0.X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q.Rをとりを
の平均,分散を求めよ。
.4.11 確率変数 X Yは同じ平む

数学 統計学 大学数学

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Crystal Clear

確率密度関数を定義されていないところでは0として考えればいいです。

Crystal Clear

それで積分範囲を全平面領域にすればいいです。