✨ Jawaban Terbaik ✨
ユークリッドの互除法を用いて片方の数が一定値になるまで繰り返します。
14n＋52/4n＋17＝{3(4n＋17)＋2n＋1}/4n＋17
＝3＋(2n＋1)/4n＋17より
2n＋1と4n＋17の最大公約数を考えれば良い。
4n＋17/2n＋1＝{2(2n＋1)＋15}/2n＋1＝2＋15/2n＋1
よって15と2n＋1の最大公約数を考えれば良い。
つまり15と2n＋1の最大公約数が5となるような50以下の自然数nを求めれば良い。
2n＋1が5の倍数であることがまず必要なので
2n＋1＝5kとおく。kは自然数である。
n≦50より2n＋1≦101だから
1≦k≦20
ここでkが3の倍数となってはいけないかつ奇数であることに注意して
k＝1,5,7,11,13,17,19
このときn＝2,12,17,27,32,42,47
補足までありがとうございます！理解することが出来ました☺️
補足
kが3の倍数になってはいけないのはなぜか？
→2n＋1＝5kが15の倍数となり最大公約数が15となって不適
ｋが奇数なのはなぜか？
→2n＋1＝5kより左辺はnが自然数だから奇数,右辺はもしｋが偶数とすると5kが偶数となって左辺と右辺で一致しなくなるため不敵。よってkは奇数である。