Question

にゃおにくす

これって自分の証明の仕方でもあってますか?
見づらくてすみません！

OOOO0
指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその処延長に下ろした垂線の交点で
428
基本 例題30 線分の垂直に関する証明
AABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。
(1) OA+OB+oC=OH である点Hをとると,Hは △ABCの垂心である。
(2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G
基本 23
【類山梨大)
基本68
ある。
AH+0, BC+6, BH+0, CA +0のとき
AHIBC, BH」TA → AH-BC=0, BH·CA=0
であるから,内積を利用 して, ④[(内積)=0] を計算により示す。
0はAABCの外ト心であるから,IOA|=|OB|=|0C|も利用。
CHART 線分の垂直(内積)=0 を利用
解答
直角三角形のときは
ZC=90° とする。
このとき, 外心は辺 AB上
にある(辺 AB の中点)。
A
(1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。
このとき,外心0は辺BC, CA上
にはない。
OH=OA+OB+OC から
AH=OH-OA=OB+OC
ゆえに AH-B¢
=(OB+OC)-(OC-OB)
=|OCP-1OBP=0
の
G
H
B
BC=QC-OB (分割)
△ABC の外心0
OA=DOB=0C (数学A)
同様にして
BH-CA=(OA+OC). (OA-OC)
=|OAF-1OCP=0
AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC+0
また,Dから
よって, AH+0, BC30, BH+0, CA+0 であるから
AHIBC, BHCA すなわち AHIBC, BH上CA
したがって、,点Hは△ABCの垂心である。
検討
外心, 重心, 垂心を通る直線
(この例題の直線 OGH) を
オイラー線 という。
ただし、正三角形は除く。
OA+OB+OC _1
2) OG=
かと

A
(e
Q
P
0
し
R
し
B
OR+ oB+oe= o are
ならHが単でしなる。
BHLAC ; BHA=o
AHL BL =
CHI AB CA AB =0.@ になれしばよい。
(U
AH.Bc=0
0
ここで
0に対する仕事がのトMにると
(O- 081 1卵-0A)- 0
れ①より、他入すると
また。声のは外みのて
OR+00.(弱+ 話)20
(262266)20
(月に 10円10A
チって 卵AH20
0
日様として ③、④ も肉りまつ。
③、③.④が成やつので
Hは△AROの黒問だといえる

ベクトル

Answer 1

卵

囲ったとこの1番上の式が違います。