Question

はる

この問題の解き方教えてください🙇‍♀️
解答の2行目から分かりません

B Clear
188 方程式 x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0 が円を表すとき, 定数mの
値の範囲を求めよ。 また,この円の半径を最大にするm の値を求めよ。

187 x-y=-1
x+2y=-1
(1) ①,② を解いて
2 ③を解いて
③③ ①を解いて
①, x+y=3
③ とする。
x=1, y=2
x=7, y=-4
x=-1,y=0
よって、3つの頂点の座標は
すなわち
(x+m)2+(y_(m-1)}=-3m²-2m+1
この方程式が円を表すための条件は
(m+1)(3m-1)<0
-1<m</
-3m² 2m+1>0 Jo
よって
ゆえに
①
(1, 2), (7,-4), (-1, 0) (n
円の半径をとすると
r2=-3m²-2m+1=-3m+
(2) 求める円の方程式を x2 + y'+1x+my+n=0
とする。
この円が (1) で求めた3点を通るから
12+2+1+2m+n=0,
72+(-4)'+71-4m+n=0,
るか(-1)2-1+n=0
整理すると
4
+
3
をとる
①の範囲ではm=-1/3で最大値 1/43
0であるから,このときも最大となる。
よって, 半径を最大にするmの値はm=.
44 2√3
1+2m+n+5 = 0,
71-4m+n+ 65 = 0,
-l+n+1=0
参考 半径の最大値は
3
3
これを解くと l=-6,m=4, n=-7
したがって, 求める円の方程式は
[x2+y2=10
189 (1)
y=-x+2
①②
x2+y2-6x+4y-7=0
②①に代入して
別解 2直線 ①,②の傾きは,それぞれ1, -1
であるから,これらは垂直である。
整理すると
(2)
x2+(-x+2)2=10
x²-2x3=0
また, 2直線1, ③の交点の座標は(-1,0)
2 直線 ② ③ の交点の座標は (7,-4)
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
よって, 求める外接
円は, 2点 (1,0),
(7, -4) を直径の両
端とする円である。
円の中心は, 2点
(-1,0), (7, -4) を
結ぶ線分の中点であ
るから,その座標は
C-1+7
y↑
①
x
-4
x=2y+5
2
(4)
2
すなわち (3,2)
整理すると
よって, 円の半径は
√{3-(-1)}+(−2-0)=√20=2√5
すなわち
③①に代入して
y'+4y+4=0
(y+2)²=0
すなわち
したがって
②に代入して
x=1のとき y=3, x=3のときy=-
よって, 円①と直線②は異なる2点 (1,
(3,-1) で交わる。
[x2+y2=5
①
lx-2y=5 ......
2
(2)
②から
...... ③
(2y+5)2+y^=5
したがって, 求める円の方程式は
したがって
y=-2
(x-3)2+(y+2)2=20
y=-2を③に代入して
x=1
(x2+y2-6x+4y-7=0)
(3)(2) より,外接円の方程式は
(3)
[x2 + y2-4x+2y+4=0
接
よって、円と直線②は点(1, 2) で接
①
(x-3)2+(y+2)²=20
外接円の半径は
√20=2√/5
外心の座標は
(3,-2)
ly=2x-1
②①に代入して
x2+(2x-1)^-4x+2(2x-1)+4=0
188 方程式を変形すると
整理すると
5x²-4x+3=0
ass
(x2+2mx+m²)+{y2-2(m-1)y+(m-1)2}
この2次方程式の判別式をDとすると
=-5m²+m²+(m-1)2

Answer 1

かき

円の式の形はわかりますか？
　(x-a)² + (y-b)² = r²
ですね。
まず、この形になるように、問題文の式を変形してみてください。
わからなかったら連絡ください。