Question

か

絶対値による場合訳的なものはしなくてもいいのでしょうか？
また、わかりやすくグラフを用いて説明していただきたいです。

f(x)=x°-x, g(x)=mx とする。積分 h(m)=\\f(x)-g(x) ldx
につ
生数 m が 0Sm£3 を満たしながら動くとき,h(m)の最大値,最小値
(類 09 早稲田大)
を求めよ。

285 (x) - g(x)|=|x?-x-mx|
[1] 1<m+1<3すなわち0<m<2のとき
(m+1
=- xー(m+1)dx
3
xー(m+1)}dx
m+1
13
230 )
3
X
m+1
x?
2
3
Im+1
9
ーm+1P-m+1)+9
3
2
2
7
=m?+2m-
2
0<m<2でh(m)=0 とすると
-2+3/2
m=
[2] 3<m+1<4すなわち2<mい3のとき
h(m)=-xー(m+1)}dx
S)
「0
x3
m+1
-2
ニー
3
2
9
9
三
2
2
0<m<3における h(m) の増減表は次のように
なる。
0
-2+3/2
m
2
3
2
h'(m)
0
29
18-9/2
9
A|9
2
h(m)
6
2
したがって,h(m) は
m=3 で最大値9をとり,
-2+3/2
18-9V2
で最小値
m=-
2
2
をとる。
ミ