Question

かえ

この問題の解説を分からりやすく説明して欲しいです😢解説読んでもよく分かりません💧

特に、〜や（のところでつまずきました🙏

168. 2つの放物線 y=ax", y=ーx°+3x-2 の共有点の個数を求めよ。
mo 0 )
るす
不9
201

168. ソ=ax。 ·0, y=ーx"+3x-2
のが放物線を表すので,
①. ②より, yを消去して整理すると、
(a+1)x?-3x+2=0
(i) a+1キ0。のとき, ③の判別式をDとすると。
D=(-3)?-4·(a+1)·2=-8a+1
.② とおく。
aキ0
f(x)
(x) の
0方程式3のx?の係数が0か
0でないかで場合分けをする。
2判別式Dの符号(正, 0, 負)
によって場合分けをする。
x)の共
*る。
D>0。すなわち, a<のとき,異なる2つの実数解をも
つ。
D=0。,すなわち, a=; のとき,ただ1つの実数解をもつ。
判別式
有点の
2
1
→
のとき,実数解をもたない。
D<0。,すなわち, a>
8
173
(i) a+1=0。のとき,(3)は-3x+2=0_となり,。解は x=
@a+1=0 のとき, ③は1次
程式になる。
2
点で
3
したがって,ただ1つの実数解をもつ。
aキ0 と(i), (i)より, 共有点の個数は,
④a=0 のときは①は放物
ならない。
02(0
1
a<-1, -1<a<0, 0<a<- のとき, 2個
8
4
1
a= -1 のとき,1個
8
a>-のとき, 0個
(2)と(3)からそ
し )

Answer 1

peekAboo

2次式が複数出てきて混乱しているかと思いますので、まずは以下を抑えてください。

①：関数
②：関数
③：方程式

です。

③は2次方程式なので、解としてx= alpha, betaが存在します。
この解 alpha, betaはそのまま関数①と関数②の共有点のx座標になります。

よって、③が二つの異なる実数解を持てば、共有点は2つに、
重解であれば共有点は1つに
実数解を持たなければ、共有点は存在しない
ということになります。

本当は陰関数（円など）の場合などは、もう少し複雑な議論ながありますが、
2次関数には関係ないので、触れません。