Question

かえ

P25 2 （2）

解答で☆がついている、｢y＝－4のとき、」というのは、私のノートの☆に書いてあるように頂点がなるからですか？

⬆️と同じ考えていくと解答で〇がついているx＝5は私のノートの〇に書いてあるよう頂点ではどうx＝5をだすのでしょうか？？

ロ ロ
最大値
kの値
3
o P=z+5y°+4.zy+6.z+20y+15 について,次の問いに答えなさい。
右辺をェについての2次式とみて平方完成しなさい。
P-x?+ 5y? +4メy+62+ 204 +15
De22+ 2 (2ま+9)xt 5g°t20g+15
Ex?+ al2\+3)x+ (24+3) 3
(メ+28+) y2+る8t6
(2まtる)+S8°+20g T15
ニ
(P-(メ+24t3)?+ y?+ &#o
(2) , yが実数であるとき,Pの最小値と,それを与、うる

てなり、最大値は1。
(2)最小値…-10, x=5, y=ー4
(解説)(1)P=+2(2y+3)エ+5y"+20y+15-(+2(2w+3)な+(2v+3)*}-(2y+3)*+5y"+20y土5
2(1)P=(r+2y+3)*+"+8y+6
=(z+2y+3)?+デ+8y+6
2P=(z+2y+3)?+(y+4)?-10 と変形できる。エ, wは実数だから,(z+2y+3)?20, (y+4)*20。
よって,Pは,エ+2y+3=0かつ y+4=0, すなわち、=5、ラー4のとき、最小値一10をとる。
3 0<a<3のとき,エ=0 で最大値7,エ=aで最小値α-6a+7
3Sa<6のとき,エ=0で最大値7, エ=3で最小値-2

ッP = g?+ 58+ 428+ 62 + 204 + 15
ニ g2 t (4y +6)x
;x+ 2(2まt3)x + 5y2+ 204+15
=(2+28+3)? - (24+3) + 5y2t 208す15
(メt2まナ3)
(xt 2¥ t3)+ y +Py +
5y2t 208t15
2
-4y'-128-9 +5yl+ 204+に
f
9 P-(2 +2g+3+ L +4)-10
( -29-3, -lo)、1-4,-10)
か☆ 考書
204+15
Jn同

Answer 1

たこ焼き

頂点は関係ないですよ
P=(x+2y+3)²+(y+4)²－10の頂点は、(－2y－10,－10)(－4,－10)ではないですし

今回はPの最小値を求めないといけない。
最小値を聞かれたから、Pのグラフを書きたいですが、普通の二次関数ではないから、書けない。
では、どうするか。
xとyは実数だから、P=(x+2y+3)²+(y+4)²－10の中の、(x+2y+3)²と(y+4)²は0以上である。
ということは、Pが最小値になるのは、(x+2y+3)²=0かつ(y+4)²=0になるときである。
　※(x+2y+3)²や(y+4)²が1や2になるより、最小値の0になった方が、P=(x+2y+3)²+(y+4)²－10も最小値になりますよね

ということで、(x+2y+3)²=0かつ(y+4)²=0を解く。
(y+4)²=0より、y=－4
これを(x+2y+3)²=0に代入して、x=5

分からなければ質問してください

かえ

ありがとうございます＜(_ _)＞こういうことですか？？

たこ焼き

すいません。どういうことですか？
P=(x+2y+3)²+(y+4)²－10のグラフの形が、上に凸ではなく下に凸じゃないとダメ、なんてことは一言も言ってませんよ

かえ

すみません🙏勝手に変な解釈をしてしまいましたm(_ _)m

なぜ、実数だから0以上になるのかよく分かりません🙏

たこ焼き

どんな実数でも、2乗したら正の数もしくは0になりますよね。
　　※負の数×負の数=正の数、正の数×正の数=正の数ですよね。

(x+2y+3)²も(y+4)²も、実数を2乗しているから、どちらも0以上になります。

分からなければ質問してください