Question

IK

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。
x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174
2円の共通接線
例題 105
指計 共通接線の木数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本
間のように、一方が他方の外部にあって離れているときは,共通
内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。
それらの方程式を求めるときは
円G上の点(x), )における接線が円 C, にも接する
と考えて進めると,計算がらくになることが多い。
共通内接緯
円G:+y*=4 と円C:(x-5)"+y?=1 の共通接線の万程式を求めょ
共通外接線
また,本間については,点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形的に
える方法や,判別式を利用する方法もある。
答案 円 C,上の接点の座標を(x, y)とすると
x?+y°=4 …
れx+yy=4
の
2
C
2
接線の方程式は
直線②が円 Caに接するための条件は,円 C2 の
中心(5, 0) と直線② の距離が, 円 Caの半径1に
等しいことであるから
2
15x,-4|
ー=1
Vx?+y?
15x-4|=2
のを代入して整理すると
62
5'5
よって
5x」-4=±2
したがって
X1
8
=2のとき y=±-
4V6
:== のとき y=±-
5
1から
X」
ミ
そぎと
これらを②に代入して,求める共通接線の方程式はぶ
*5
「共通外接線
*+ッ=4, そx+y=4 すなわち 3t±4y=10, x±2/6y=10
8
「共通内接線
5
別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。
この直線が円 C,, Czに接するための条件は,それぞれ
|nl
|5m+n|
-=1
Vm'+(-1)?
In=2m'+1, |5m+n|=\m°+1
=2,
中心と接線の距離=#
したがって
のから
In|=2|5m+n
の
よって
ゆえに
n=±2(5m+n)
n=-10m または n=-
10
-m
3
O円O
|n=2/m'+1 の両辺を2乗して
以下,複号同順とする。
n°=4(m?+1)
2
② と n=-10m から
mミ+16
12,7ミ 6
2と n=ー
10
3m から
(-10m)={(m+
6
3
m=±-
4
よって,求める共通接線の方程式は
nミチ)
2
m
3
5,6
12
ソ=+ーェキ
ビミナ6
6

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Um

x軸に垂直の場合x=t(定数,nを使うと被るので)となるのいいですよね？では、lKさんの言うように
x=(y-n)/mとしましょう
x=y/m-n/mです。しかしこれが定数として、
x=tとなる(変数yの影響を受けないため)ためにはy/m=0でなければいけません。なぜならmもnも定数だからです。y=0の時はいいですがyが0以外の点に置いてy/m=0となるためにはmが∞でなければいけません。(∞の演算は許されてないので語弊がありますが)するとn/mも0になり、x=0となってしまい結局x=tを表せていません。

Um

そもそも百歩譲ってy=∞x+nとしましょう。
x軸に垂直とは傾きが∞、するとnはy切片ですがこのnをどう定めますか？n=0でもだめですよ。それはy切片が0であると言うことですから。

IK

なるほど！
こういう事ですか？

Um

はいそうです！

IK

分かりました！
ご丁寧にありがとうございました！

Answer 2

Um

x軸に垂直なら、y=Mx+n の形で表せませんが、y軸に垂直なら、傾きが0ですから、y=0*x+n=nの形で表せます。だから、y軸に垂直だろうがなかろうがy=mx +nの形に表せるので書かなくていいです。

IK

こうですか？
でも、x軸に垂直だったら、y=mx+nから、x=m分のy-n と表せるのではないのですか？

Answer 3

tra7345

ｙ軸に垂直の場合は
ｍ＝０として表現できるのですよ

tra7345

ｙ＝ｍｘ＋ｎの形で表せないものを除いて考える必要があり
それがｘ軸に垂直になる場合、というわけですが、
今回はｘ軸に垂直になる状況がないので
別に考える必要がありません
ということです。

IK

こうですか？
でも、x軸に垂直だったら、y=mx+nから、x=m分のy-n と表せるのではないのですか？