Question

紫白　@Clearやめます

複素数の範囲で因数分解せよ　xの2乗+5x-1がわかりません。　よろしくお願いします🥺

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Suya

問題文あってますか？
複素数出てこない気がします

紫白　@Clearやめます

間違ってないっぽいです。　多分他の問題で出てくるから複素数の範囲って言ってるんだと思います

Suya

なるほど。それ単体の問題だと問題文がとても気持ち悪く感じました…

では、本題の解き方です。

解の公式より
x²+5x−1=0の解は
x=(−5±√29)/2
すなわち
x²+5x−1=0
⇔(x−(−5+√29)/2)(x−(−5−√29)/2)=0
と言えるのでx²+5x−1の因数分解は

(x−(−5+√29)/2)(x−(−5−√29)/2)

となります。

紫白　@Clearやめます

なぜ両方マイナスなのでしょうか？　そうすると問題文の右辺が-にならない気がするのですが…

Suya

問題文の右辺とはどこのことを言ってるのでしょうか…？

そもそもマイナスがつくのは単純なことです。
例えばx=2,3が解の方程式は
(x−2)(x−3)=0
となってマイナスがつきますよね。

紫白　@Clearやめます

例えば、あなたが例としてあげてくれた(x-2)(x-3)だとxの二乗-5x+6となって(6の部分のことです、問題文の右辺と言っているところ)プラスになってしまいます

Suya

(x−(−5+√29)/2)(x−(−5−√29)/2)
=(x+(5−√29)/2)(x+(5+√29)/2)
=x²+(5+√29)x/2+(5−√29)x/2+(5+√29)(5−√29)/4
=x²+5x+(25−29)/4
=x²+5x−1

なんの問題もありません。

Suya

見づらいので実際に紙に書いて計算してみると−1になることがわかると思いますよ。

紫白　@Clearやめます

なるほど。　ありがとうございました！

Answer 2

HS

x^2+5x-1 = 0の解はすぐわかります。
それが○と△だとすると
x^2+5x-1 = (x-○)(x-△)
と因数分解されます。

このとき、左辺と右辺は等しいものなので、
x^2の係数が各辺ともに1で等しくなっていることに
注目しておいてください。

なお、実数も複素数なので、
問題文は何もおかしくありません。

紫白　@Clearやめます

なるほど、間違ってなくて良かったです。　ご回答ありがとうございます😊