これは下のように地道に解いて考えた方が分かりやすいと思います.
6!は文字列SUNDAYを並べ替えた順列です.
2!で割るのはSとYだけの順列です. これが重複度になっています.
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SとYを〇と□[どちらかにSとYが入るとします]とすると, 〇UNDA□を並び替えることになります.
すべて違う文字を並び替えるので, 6!通りです.
SとYの並び方については,SUNDAY, YUNDASのように, それぞれ2通り[SとYの順列なので2!通り]が考えられます.
どちらの場合も他の文字列の並び方は同じなので, 重複度2!で割ると6!/2!通りになります.
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最後の部分に気づけば, 下のように解くことが出来ます.
SとYの並びは, SがYより左側にあるか, 右側にあるかのいずれかである.
それぞれに対して他の文字列の順列は等しい[ようするに他はどうでもよい]から, 確率は1/2.
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他には
箱を6個用意して, SとY以外の4文字を並び替えることを考えると, P(6, 4)[6P4を見やすさのためにこう書きます]通りあります.
SとYは残りの2つの箱に1通りしか入れない[SがYより左側だからですね]ので, 確率はP(6, 4)/6!=1/2.
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組み合わせや確率の問題は発想次第で色々と解けるので, 模範解答に固執しないことも大事です.
丁寧に説明を書いてくださりありがとうございます。説明を読んだ上で新たに疑問に思ったのですが、SはYよりも左にあると問題にあります。2!ではSとYの並び方が左から数えてY、Sの並び順になることも考えていることになってしまうのではと思ったのですが、その並びの確率も計算に使うということなのですか？今度は2!になることがよく分からなくなってしまいました。
文章が分かりづらいかもしれませんが、よかったらまた回答をいただけると嬉しいです。
たびたびすみません。書き忘れたことがありました。重複という意味がわからなかったので、それの説明もあると嬉しいです。
順列や組み合わせでは何に注目して数えるか[考えの軸], 何と対応させるか[写像の考え方], という視点がとても大事です.
漫然と公式に当てはめするのではなく, どのような戦略を立てたのか自分ではっきり分かるようにしましょう
[さくらさんがそうではないなら, 気にする必要はないです].
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重複度というのはダブりです. 解答の考え方に忠実だと
最初にSとYの順を気にしないで6文字の順列を考えました. それが6!通りです.
次にSとYの配列について考えます. {}を並び替え(数学的には置換), []を順の固定と約束すると
{[S, Y], U, N, D, A}, {[Y, S], U, N, D, A}と表すことができます
[6文字の順列の中の2文字の配置を考えるので, 抽象的な思考が要求されます].
並び替え自体は6文字ですが, SとYの並び替えがダブっているから, 6!/2!とするわけです.
この重複度の割り算が, 同じ文字との置き換えと同じ意味になっています[ここは下のケースの方が分かりやすいです].
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私の考え方は, 実際には6個の箱を用意して, 最初にSとYを入れる. その後に残りの4文字を入れるという考え方に近いです.
SとYの入れ方一通りに関して, すべて4!通りあります. この場合はSとYの入れ替えの重複度が2!であることは容易に判断できます.
[重複度だけを知りたかったので分かりやすい視点に変えてみたわけです.]
この考え方のみで解くと{P(6, 2)/2!}*4![=C(6, 2)[同じ文字を入れる組み合わせと同じ]*4!]になります.
[追加] 最初に述べた2つの視点がどれほど強力なのか, 以下の問題で見てもらいましょう.
男子4人, 女子2人が1列に並ぶとき①女子が隣り合わない確率②両端が男子になる確率
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①まず男子4人女子1人を先に並べます. 残りの女子が入れる場所は5+1=6箇所[植木算]です[これは図を書くと分かりやすいです].
女子同士隣り合わないためには, 2人目の女子が1人目の女子の右隣か左隣以外に入る必要があるので隣り合う確率は(6-2)/6=2/3です.
②6人から無作為に男女を選んで左端, 右端, 残りと並べることを考えます. 左端に男子が入る確率は4/6,
右端に男子が入る確率は3/5で, 残りは関係ありません. したがって求める確率は(4/6)*(3/5)=2/5です.
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このような考え方が出来るようになってくると, 確率の問題も楽しくなってくると思います.
[補遺]
肝心な解答の説明が抜けていました.
赤玉2個白玉1個の順列は(2+1)!/2!1!通り, 赤玉3個青玉2個白玉1個の順列は(3+2+1)!/3!2!1!通り
だというのは分かっているはずです. これと同じように考えればよくて
(2[SとY]+1+1+1+1[他の文字は1つずつ])!/2!1!1!1!1!=6!/2!通りということです.