(3)で3枚目の1行目に少なくとも1回原点に戻るとありますが、2、4、6回目で初めて原点に戻る時の他に、2回以上原点に戻る時を全部数え上げる解き方はあんまり良くないですか？
実際にやってみて大変で数え漏れが出そうだったので、避けた方がいいのかなって…
4 【数学A 確率】
数直線上に点Pがある。最初, Pは原点にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出
たときはPを正の方向に1だけ動かし、裏が出たときはPを負の方向に1だけ動かす。ま
た,Pを初めて正または負の方向に1だけ動かした後, Pが原点に戻るたびに1点を獲得す
るものとする.
(1) 硬貨を2回投げたとき,Pが原点にある確率を求めよ.
(2) 硬貨を4回投げたとき,
(i) P が原点にある確率を求めよ。
(ii) 4回目に初めて1点を獲得する確率を求めよ.
(獲得する点数の合計の期待値を求めよ.
(3)硬貨を6回投げたとき, 1点も獲得しない確率を求めよ.
40-41-st
場合である.
「Pが少なくとも1回原点に戻る」
yu
25
12 20
Pが原点に戻ることができるのは,2回目の移動後、 4回目
の移動後、6回目の移動後のいずれかであるから,Pが少な
くとも1回原点に戻るのは,次の(ウ), (エ), (オ)のいずれかの場
合である.
(ウ)Pが2回目の移動後に初めて原点に戻る.
(エ)Pが4回目の移動後に初めて原点に戻る。
(オ)Pが6回目の移動後に初めて原点に戻る .
(ウ)の場合,1,2回目にCが起こり,3回目から6回目は
A, B のいずれが起きてもよいから、 その確率は,
1.1
2
(エ)の場合,まず, 4回目の移動後に初めてPが原点に戻
り, 5, 6回目は A, B のいずれが起きてもよいから、(2)(ii) の
結果より, その確率は,
1.12-1.
8
(
(ウ)は,Pが2回目の移動後に
初めて原点に戻った後, 「それ
以降1度も原点に戻らない場
合」 「4回目の移動後のみ原点
に戻る場合」,「6回目の移動後
のみ原点に戻る場合」, 「4回目
この移動後も6回目の移動後も原
点に戻る場合」 のすべてを含ん
でいる. AMAN
◆ (エ) は, P が4回目の移動後に
初めて原点に戻った後, 「それ
以降1度も原点に戻らない場
合」, 「6回目の移動後も原点に
戻る場合」 の両方を含んでいる.
- 事象 C は, 「Pが原点にあっ
て, 硬貨を2回投げたとき, P
(0x) が再び原点にある」という事象
(オ)の場合, 6回中Aが3回, Bが3回起こる場合のうち,
これらが起こる順が, 次の表の4通りの場合である(例え
ば 表中のAAABBB は
A→A→A→B→B→ B を表す)。内
A,Bの順
AAABBB
AABABB
Pの座標の推移
回
1→2→3→2→ 10
1→2→1→2→1→0 F
である.
4回目に初めて1点を獲得す
る, すなわち, Pが4回目の移
「動後に初めて原点に戻る確率
ば,(2)(ii) の結果の である.
中心
回
8.
回
BBBAAA -1 → -2 → -3 → -2 → -1 → 0
BBABAA
-1 → -2 → -1 → -2 → -1 → 0
よって,その確率は,
(9)8
(8) A
4.
・(/)(/)=
16
(ウ), (エ), (オ)は互いに排反であるから,硬貨を6回投げたと
きPが少なくとも1回原点に戻る, すなわち, 少なくとも1
点を獲得する確率は,
(SJA (1)
1 1
1 11
Da
+
+
=
2
8 16 16
したがって,硬貨を6回投げたとき, 1点も獲得しない確
率は,
5
1-1866-16-
･･･(答)
(C) 05-01+01
-61-
(S)A (DA
その判断ができるようになるまで、確率の勉強頑張ります…！！