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7 【円に内接する四角形】
自学
1: AC の長さ(=x)&∠Bの大きさ(=0)
△ABC で余弦定理により
x2 = 52 +42-25.4cos日
∴.x2=41-40cose ...... ア
△ACD で余弦定理により
x2 = 22 +42-2・2・4cos(180°-6)
∴x2
アとイより
=
20+ 16 cos 0
…①
A
D
2
5
B
4
C
20 + 16cos0 = 41-40cos 日
∴.56cos0 = 21
∴cos e
=
√√√55
3
8
3
②: 相互関係により sin0 = |1 ·
||
8
8
√55 5√55
③: △ABC の面積 S,
=
·5·4·
||
2
8
4
√55 √55
△ACD の面積S,
= .2.4.
2 2
8
2
したがって,四角形 ABD の面積は
7√55
S, + S2
=
4

ページ4:

D
C
Q4
P
-B
A
-2
2-
4-7
K
JG
H
8〖空間図形への応用】
自学
(1) △PBQで三平方の定理により
PQ=V42 +22=2√5
△PFB で三平方の定理により
PF = √42+62=2√13
△BFQ で三平方の定理により
QF=√22+62=2√10
△PFQ で余弦定理により ( ∠F=0)
E
(2√13)2 +(2√10)2-(2√5) 2
cose =
22√13.2/10
相互関係により
sin0=√1-cos20=
7
/130
三角形の面積の公式により
1
S
=
•
· 2√13.2√10..
7
=
14
2
/130
9
√130
(2) 三角錐 PBFQの体積は4×2+2×6÷3=8
14
14×BK ÷3=
・BK
3
12
これらは等しいから
BK
=
7
F