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教科書練習問題
-図形と計量一
リクエスト
2 右の図のように,
PA =PB = PC = 3, AB = BC = CA = 4
である三角錐 PABCの体積を求めよ。
C
A
H
B

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考え方の例
▷ 手順 正弦定理で底面 (正三角形)のAHの長さ
→ 三平方の定理でPH(高さ)
面積の公式で三角形ABC の面積(底面積)
三角錐の体積
解答例
○△PAH=△PBH = △PCH より,AH=BH=CH だから,
Hは△ABC の外接円の中心。
よって, AH は△ABCの外接円の半径だから, 正弦定理より
√38√3
2AH:
=
4
= 4 ÷
sin 60°
2
3
.. AH =
4√
3
→△PAH で三平方の定理より
PH=√PA2-AH2
=
32
4√
133
3
・①
3
△ABCの面積 (底面積) は
S=-×4×4×sin 60°= 4√3
1
2
○三角錐 PABCの体積は, ② × ①÷3より
/33 4√11
V=4√3x ÷3 =
3
3
②