Question

ネコ

2sin²θ−4<5cosθという問題なのですが、解答の「」の部分、特に波線のところがわかりません。sinθ+1≧0が分かってるから2sinθ−1≧0だけじゃだめなんですか？どなたか解説をよろしくお願い致します🙏

(5) 2cos' Msin 0 + 1 から
2(1-sin20) ≦ sin 0 +1
よって
2sin20+sin0-120
ゆえに
(sin0 + 1)2sin0 − 1)≧0...
①
sin +120であるから,① より
sin0 + 1 = 0 または 2sin 0120
って sin 0 = -1 または sin
in 0 ≥ 1/1/1
002 であるから
3
sino=1のとき 8=270
sin/1/2のとき 435055/3570
したがって、解は TOSO/3.0=02/2

Answer 1

長飛丸とら

ヒントです

長飛丸とら

解答のように言葉で説明してもよいし、
普通に -1≦sinθ≦1の条件で数直線を書いてもいいと思います。

Answer 2

🍇こつぶ🐡

sinθ+1≧0が分かってるから2sinθ−1≧0だけじゃだめなんですか？
＞解答にあるように、sinθ+1＝0の時は2sinθ−1≧0関係なく①が成り立つから場合分けが必要。

sinθ+1≧0が成り立つことは分かるが、この式は、sinθ+1＞0とsinθ+1＝0が成り立つことを示す。その式に、(2sinθ−1)がかけ算されて≧0だから、＝0にしたのはsinθ+1なのか2sinθ−1なのか別々に考えないといけない🙇

Answer 3

和

まず「sin+1と2sin-1を掛けると0以上」と言っています

いま、-1≦sin≦1なので、sin+1≧0です
つまりsin+1は、0か、0より大です

sin+1>0のとき、(sin+1)(2sin-1)≧0の両辺を
sin+1で割って、2sin-1≧0とすればよいのは、
あなたの言う通りです

一方、sin+1=0の可能性も残っています
このときはsin=-1すなわちθ=(3/2)πです
（0で割れないので、不等式の両辺をsin+1で割れません）