ページ3:

1. 小問集合自学
(1) f(x) = x2 + ax + b (a ≠ b)
.
• f (a) = a² + a×a+b=2a²+b
• f(b) = b² +ab+b
f(a)=f(b)より
242 + b = 62 + ab + b
∴. 2a² -b2 = ab
両辺に-62を加えて
2a2-262 = ab-b2
因数分解して
2(a+b)(a-b)=(a-b)b
a≠bよりa-b≠0だから両辺をa-bで割って
ここで
①を代入して
2(a+b)=b
∴.b=-2a
f(2) = 22+ax2+b
= 2a + b +4
= 2a+ (−2a) + 4
=4
・①

ページ4:

1. 小問集合自学
(2) 2log4x-2log 32 + log 16 = 1
真数と底の条件よりx > 0, x≠1
x
それぞれ底2でそろえると
2
- log2 x
log2 x
.
log4 x =
=
log24
.
log.x
10g2 32
5
32
log2 x
log2 x
.
16=
log2 16
4
log.x
log2 x log2 x
よって、与式で表すと
|10g x=t とおくと
介
介
介
1-2 5-t4|t
·t
2×121-2
4
-2x-+-=1
t t
10
両辺にをかけて整理すると
∴t-- +
t
4
==
因数分解して解くと
1
t
t²-t-6=0
(t+2)(t-3)=0
∴.t=-2,3
.
・t = -2 のとき log2 x = -2 = log2 2-2
t = 3 のとき log2 x = 3= log2 23
以上より
1
x=-
4
x = 8
∴x=-
x = 1/2(条件をみたす)
4
∴x=8 (条件をみたす)

ページ5:

1. 小問集合自学
(3) A (1,3,2) B (4,0,1) C (4,3,2)
4-1
準備 AB=0-3
-2
+3
4-1
=
3.
AC = 3-3
=
2-2
+3k
★共線条件より
AP = KAB =
-3k
①*k ± 0
-3k
+3k
★始点の統一より CP = AP-AC = -3k
- 3k
0
★ベクトルの垂直条件より AP CP = 0 だから
3k-3
.
3k-3
=
-3k
-3k
+3k
-3k
-3k =0 ⇒ 9k² -9k+9k² +9k² = 0
-3k
-3k
.. k(3k − 1) = 0
k≠0より
k
+1
* = = =[])]
①へ代入して AP
-
始点を統一して
=
OP APOA
したがって P(2,2,1)
+1
+1
+ + 3 =
-0-0-0
+2

ページ6:

1. 小問集合
(4) f(x) = 3x4 + 2x3-6x2-6x-1
xで微分すると
2
2
1 2 3
f'(x) =12x3 + 6x²-12x -6
=6(2x'+x²-2x-1)
-2
23
-1
||1
1
= 6(x-1)(2x2 + 3x + 1)
1
0
=
=6(x-1)(x+1)(2x+1)
f'(x)=0よりx = -1, -12 1
f(x) の増減表をお絵かきしてみると
2
2
1
X
...
-1
...
...
1
[f'(x)]
-
-
0+
0+ 0
f(x) 極小 極大 \極小 >
f(x)はx=
今の
2
・のとき極大となり、極大値は
+2x(
7
|=
となる。
16
1
x=--のとき極大値
+
16

ページ7:

1. 小問集合自学
(5) a>1, x² -
=
x²-x|dx
flx2-x|dx=f"|x(x-1)| dx のグラフをお絵かきしてみると
y = x²+x
y = x² - x
a
-
√ | x² = x | dx = √(x² + x)dx + ſ° (x²
.3
- x)dx
=
3
1
2
-a --+
1
+
.D.
1
3
a
3
1
+一 +-a
3
2
--a +
1
3
14144
++++
3
2
x.
+
2
2
+x.