まず④の仕組みを解説すると
a dozen（1ダース=12）にno fewer thanが付いています。
noは次の2つの効果があります。
①fewの「少ない」の意味を打ち消して「多い」と言っている。
②比較級（12より少ない/多い）も打ち消していて、12より多い少ないではなく、12ちょうどある と言いたい
これを合わせて考えると、選択肢④は
12個あって、その12っていうのは多いのだ
と言いたいのです。だから「12"も"ベッドルームがある」という感じになります。
①②③では同じことを表せません。
③ no any の組み合わせがそもそもおかしい
たとえば not any more than = no more than のようにnot any = no なので、そもそもおかしい
②noがないから、正答の④のような打ち消しの効果がない
①none the lessというのは、数量につく言葉ではなく
none the 比較級 for/because〜
〜だからといって、少しも…ということはない
というような表現です。
もし、それを知らなかったとしても
bedroomの数は、1部屋2部屋と数えられる
つまりbedroomは加算名詞です。
加算名詞が多い/少ない は many/few を使います。
不可算名詞に対しては much/littleを使います。
lessはlittleの比較級ですから、bedroomという単語に対してlittle（less）をあてていることになるので、おかしいです。
