Question

みみ

ODとOAが垂直というのはどこからわかるのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[V]
150
座標空間内の原点 0 (0, 0, 0) を中心とする半径1の球面上の3点A
b, c
c), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)₺
とる。ここでb,cはbc < 0 を満たす実数とする。 原点0を通り, OA に垂直な平面をαとする。 BおよびCからα
に下ろした垂線をそれぞれ BD, CE とおく。 このとき、次の各問いに答えよ。
問1 62 + c2 の値を求めよ。 答えのみでよい。
問2 内積OD.OE を b, c を用いて表せ。 答えのみでよい。
問3 大きさ |ODを6を用いて表せ。また,大きさ Ec を用いて表せ。
問4 OD とOEのなす角を000≦π) とする。 cose の最大値と,最大値を与える点 A の座標を求めよ。
DO

<ポイント>
N
・直角
Xcosts
問1 Aは原点Oを中心とする半径1の球面上の点であるから
(1)
+b2+c2=1
4
したがって 62+2=123
①
5
問2 sを実数として, BD=sOA と表されるから
02+
me.
OD=OB+BD=OB+sOA=(0, 1, 0)+s(+15, b, c)=(+5s, bs+1, cs
cs)
ODOA より ODOA = 0 であるから
b
店sx1+(bs+1)xb+csxc=0
4
すなわち1/23s+(02+02)5+b= 0
これに①を代入すると
3s+15+6=0
S-
よって s=-b
これを②に代入すると
OD
06-(1-82-80)
等
-b, 1-62, -bc
√5 -bc)
10
sain tad

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ばく

平面 α は OAベクトルに垂直
＋ O と D は平面 α 上

この2つから、
ODベクトルとOAベクトルが垂直ってことがわかる