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Z2 関数 y=cos2x -2sinx+α (aは定数)があり, x=
のときy=0である。
(1) αの値を求めよ。
兀
|6
(配点 20 )
(2)0≦x<2のとき, yの最大値とそのときのxの値を求めよ。

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令和7年度 4月進研記述高3模試 @自学
π
(1)
x=
のときv=0だから cos 2×
cos(2×)-2sin+a=0
6
6
πT
π
COS - 2 sin
+a=0
3
6
1
1
2× +
= 0
2
2
1
.. a=
2
1
(2)(1)より
倍角公式より
y=cos2x-2sinx+.
2
1
=(1-2sin^x)-2sinx +
2
3
=-2sinx-2sin x +
2
sinx=t(-1≦t≦1) とおくと
3
=
=-212-2t+
2
よって
y=-2(t+
2 +2
･※
1
※は上に凸の放物線だから, t=-
のとき最大となり,
2
最大値をとる。
7
11
また, t = sin x=-
よりx == π,
2
6
6
7
11
したがって, yはx=-π,
のとき最大値2をとる。 图
6
6